[第九章2一维不稳定导热.ppt

第九章 导热 王连登 liandeng@fzu.edu.cn第四节 不稳态导热 一 特点： 二、半无限大物体 1、有限厚与无限厚 定义：在所讨论的时间内，温度扰动已波及整个物体时为有限厚物体的不稳态导热；温度扰动不能波及整个物体时为无限厚物体的不稳态导热。 2、半无限大物体的一维不稳态导热 半无限大物体：是指受热面位于X=0处，厚度X=+∞，对一个有限厚度的物体，当界面上发生温度变化，而在所考虑的时间范围内，其影响深度远小于物体本身的厚度，该物体可以作为半无限大物体处理。 采用此判据时，物体中各点过余温度的差别小于5% §3-5 半无限大的物体 半无限大物体的概念 引入过余温度 问题的解为 令 若 即 可认为该处温度没有变化 几何位置 若 对一原为2δ的平板，若 即可作为半无限大物体来处理 时间 若 对于有限大的实际物体，半无限大物体的概 念只适用于物体的非稳态导热的初始阶段， 那在惰性时间以内 即任一点的热流通量： 令 即得边界面上的热流通量 [0,?]内累计传热量 作业: P129-(3-6,9,10,13) * * Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 讨论： Fo小即短时间加热，或物体很厚时，就是无限厚物体加热的特点； Fo大即长短时间加热，或物体厚度较小时，就具有有限厚物体加热的特点。 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 第一类边界条件：表面温度为常数 如图：初始温度为t0并均匀，热物性参数为常数，无内热源的半无限大物体，加热开始时表面(X=0处)温度突然升至tw，并保持不变。其方程和边界条件为： Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 解此方程得到： 即半无限厚物体的温度分布 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 称高斯误差函数，对不同的η值，可以由表和图查出高斯误差函数值。 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 学习非稳态导热的目的： (1) 温度分布和热流量分布随时间和空间的变化规律 (2) 非稳态导热的导热微分方程式： (3) 求解方法： 分析解法、近似分析法、数值解法 分析解法： 分离变量法、积分变换、拉普拉斯变换 近似分析法： 集总参数法、积分法 数值解法： 有限差分法、蒙特卡洛法、有限元法、 分子动力学模拟 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 2 有限厚 本章以第三类边界条件为重点。 (1) 问题的分析 如图所示，存在两个换热环节： tf h tf h x t ? ? 0 ? tf h x t