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第七讲 回归分析 作出年份与收入指数的散点图 两变量之间存在非线性关系 右键点击散点图的曲线，“添加趋势线”-“多项式”，选择阶数2（或3） y = 1.713x2 - 2.942x + 223.96 R2 = 0.9915 y = 0.123x3 - 1.7911x2 + 24.415x + 174.9 R2 = 0.9984 “工具”-“数据分析”-“回归” 分别作二次曲线模型回归，三次曲线模型回归 结果同上 练习： 某电视机厂分析本厂某种型号电视机成本与月产量之间的关系。下表给出了该型号电视机从2001年1月起连续16个月的月产量与单位成本的数据。分别用线性（Y=a+bX） 、双曲函数（Y=a+b/X）和二次函数（Y=a+b1X+b2X2） ，为单位成本与月产量之间的关系建立回归曲线，比较检验结果。 上页 下页 结束 首页 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 上页 下页 结束 首页 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 上页 下页 结束 首页 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. * * Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. “回归”一词源于19世纪英国生物学家高尔顿的实验研究，他发现无论父母的身高如何，子女的身高有“回归”到总体均值的趋势。 他的学生皮尔逊为了纪念老师，将回归一词引入到统计分析，现在的回归已不再是当初生物学的含义，而指当变量之间存在显著的相关关系时，样本观测值具有聚集在“回归线”周围的倾向。 上页 下页 结束 首页 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 当变量之间存在相关关系时，如何定量反映这种关系？回归分析着重于寻求变量之间近似的函数关系 。 上页 下页 结束 首页 回归分析的主要步骤： ①寻求变量间的近似的函数关系（即回归方程，一般通过散点图大致确定回归方程类型）； ②求出合理的回归系数； ③进行相关性和回归模型检验； ④通过检验后，根据回归方程与具体条件进行预测和控制. Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 1. 回归方程 上页 下页 结束 首页 一元线性回归 y=a+bx 多元线性回归 y=a+b1x1+ b2x2+...+ bmxm 非线性回归 q=ALaKb（柯布-道格拉斯生产函数） lnq=lnA+alnL+blnK Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 2.回归分析的显著性检验 上页 下页 结束 首页 对任何两个变量x和y，无论它们之间是否存在线性相关关系，都可以依据数据（xi，yi）写出一个线性方程组。如果x和y之间不存在真正的线性相关关系，求出的回归方程是没有意义的。 变量y值受变量x和随机测量误差影响。 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 上页 下页 结束 首页 F检验，检验线性相关关系与随机因素对y的影响。 原假设：b=0，即x与y没有线性相关关系。 如果F检验的p值较大，接受原假设，即x与y没有线性相