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第十章 多元统计分析 如果系数uij满足 ；而且系数uij的确使yi、与yj(i≠j)相互无关，并使y1是x1,x2,…,xp的一切线性组合中方差最大者，y2是与y1不相关的x1,x2,…,xp的所有线性组合中方差最大者，……，yp是与y1,y2 ,…，yp-1都不相关的x1,x2,…,xp的所有线性组合中方差最大者,则称y1,y2,…,yp为原变量的第一,第二, …，第p主成分。 判别效果的评价 每次从已知类别的样本中剔除一个样本点，用剩余的样本建立判别函数，然后用这一判别函数去判别被剔除的样本；依此类推，直到所有已知类别的样本都被判别过。记下所有被错判的样本，计算出每个总体中的错判率和总的错判率，根据错判率的大小来衡量判别效果。 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 基本步骤 1. 计算判别函数； 2. 检验判别效果； 3. 根据判别函数对待判样本进行判别所属类别。 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 应用实例 【例10.4】 13个地区按经济效益已分为两大类，若又取得三个地区（山东、河南、湖北）的资料，试对其进行判别分析。 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. * 南京财经大学统计学系 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 本章内容 第一节 主成分分析 一、基本思想 二、数学模型 三、模型的求解 四、主成分的性质 五、基本步骤与应用实例 第二节 因子分析 一、基本思想 二、数学模型 三、因子载荷矩阵的统计含义 四、因子的求解 五、因子得分 六、基本步骤与应用实例 第三节 聚类分析 一、基本思想 二、统计量 三、分类方法 四、基本步骤与应用实例 第四节 判别分析 一、基本思想 二、基本方法 三、判别效果的评价 四、基本步骤与应用实例 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 基本思想 主成分分析就是设法将原来指标重新组合成一组新的互相无关的几个综合指标来代替原来指标。同时根据实际需要从中可取几个较少的综合指标尽可能多地反映原来的指标的信息。 二维空间 多维空间 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 数学模型 旋转变换的目的是为了使得n个样本点在y1轴方向上的离散程度最大，即y1的方差最大，变量y1代表了原始数据的绝大部分信息，在研究问题时，即使不考虑变量y2也损失不多的信息。 y1与y2除起了浓缩作用外，还具有不相关性。 y1称为第一主成分，y2称为第二主成分。 x1 y1 x2 y2 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 数学模型 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET