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第九章 压杆稳定问题 本章内容 稳定性的概念 两端铰支细长杆的临界载荷 两端非铰支细长杆的临界载荷 中小柔度杆的临界应力 压杆稳定条件与合理设计 9.2 两端铰支细长杆的临界载荷 ①合理选择材料 本章作业 3 、4、11、16 反映压杆支持方式的影响 反映压杆长度的影响 反映截面几何性质的影响 柔度越大，临界应力越小，压杆越容易发生失稳。 ②柔度l 同长度、截面性质、支撑条件有关 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 2. 欧拉公式的适用范围 仅适用于杆内应力小于比例极限的情况。 令 时，欧拉公式才适用。 的压杆称为大柔度杆或细长杆。 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 思考题 由低碳钢制成的细长压杆，经冷作硬化后，（ ）。 稳定性提高，强度不变； 稳定性不变，强度提高； 稳定性和强度都提高； 稳定性和强度都不变。 低碳钢材料冷作硬化后，比例极限提高，弹性模量E不变，因此，强度提高，稳定性不变。 √ Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 3. 临界应力的经验公式 的压杆处于临界平衡状态时，如果仍使用欧拉公式： 临界应力大于比例极限 不符合欧拉公式的适用条件。 ①直线公式 适用于合金钢、铝合金、铸铁与松木等材料的中柔度压杆。 a、b为常数，与材料性能有关，单位 MPa 中柔度压杆： Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 材料 硅钢 铬钼钢 硬铝 灰口铸铁 松木 a (MPa) 577 980 372 311.9 39.2 b(MPa) 3.74 5.29 2.14 1.453 0.199 lp 100 55 50 59 l0 60 0 0 表9-2 几种常用材料的相关数据 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 适用于结构钢与低合金钢等材料制成的非细长压杆。 ②抛物线型经验公式 适用范围 ③小柔度杆的临界应力 这类压杆不会出现失稳现象，应按强度问题计算。 满足???0的压杆 临界应力： ?cr = ?s 小柔度杆（粗短杆）—— Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. （1）大柔度杆（欧拉公式适用） （2）中柔度杆（经验公式） （3）小柔度杆（强度失效） 压杆的三种类型： Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 临界应力总图 Figures of Critical Stresses 小柔度压杆 中柔度压杆 大柔度压杆 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 杆件长度l 长度系数μ：由杆件约束情况确定 惯性半径 ：根据截面形状确定 临界载荷的计算 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 例题 两根直径均为d的压杆