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第九章 压杆稳定性设计 本章重点 1、 压杆稳定的概念 2、 压杆的临界荷载 3、 压杆稳定性的合理设计 §9-1 压杆稳定性的概念 §9-2 压杆的临界荷载 一、细长压杆的临界荷载（临界压力） 两端铰支 一端固定一端自由 一端固定一端铰支 两端固定 注意判断在哪个平面内失稳 例1：材料相同，直径相等的三根细长压杆如图示，如取 E =200GPa，d =160mm,试计算三根压杆的临界压力，并比较大小。 例2：图示两桁架中各杆的材料和截面均相同，设P1和P2分别为这两个桁架稳定的最大荷载 (A) P1=P2　　 (B) P1P2 (C) P1P2　 (D) 不能断定P1和P2的关系 例3：长方形截面细长压杆，b/h=1/2；如果将 b改为 h 后仍为细长杆，临界力Pcr是原来的多少倍？ 例4：圆截面的细长压杆，材料、杆长和杆端约束保持不变，若将压杆的直径缩小一半，则其临界压力为原压杆的＿＿＿＿＿；若将压杆的横截面改变为面积相同的正方形截面，则其临界压力为原压杆的＿＿＿＿＿。 例5：五根直径都为 d 的细长圆杆铰接构成平面正方形杆系ABCD，如各杆材料相同，弹性模量为E。求图 (a)、(b)所示两种载荷作用下杆系所能承受的最大荷载。 例7 ：长为1m的10号工字钢细长压杆，一端固定、一端自由，设材料的屈服极限 弹性模量E=210GPa。试按强度观念和稳定观念，分别计算屈服荷载和临界压力，并加以比较。 二、压杆的临界应力 欧拉公式的适用范围 三、非细长压杆的临界荷载 稳定计算中，无论是欧拉公式或经验公式，都是以杆件的整体变形为基础的。局部削弱（如开孔、切口等）对杆件的整体变形影响很小，所以计算临界应力时，可采用未经削弱的横截面面积 A 和惯性矩 I。但对这类压杆进行强度校核时，应使用削弱后的净截面面积。 §9-3 稳定性设计 例9 ：1000吨双动薄板液压冲压机的顶出器杆为一端固定、一端铰支的压杆。已知杆长l=2m,直径d=65mm,材料的E=210GPa, =288MPa,顶杆工作时承受压力F=18.3吨，取稳定安全系数  =3.0。试校核该顶杆的稳定性。 2、计算临界柔度 3、稳定性校核 例11 ：AB与BD杆，材料相同，直径均为d，且L:d=30:1,BD杆 =100。求当BD杆达到临界状态时 P 的极限值。 §10-4 压杆稳定性的合理设计 一、合理选择截面形状； 二、合理选择材料； 三、改善约束条件； 四、减小压杆长度。 谢 谢 ! Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 压杆的长细比 （压杆的柔度） 计算压杆临界应力的欧拉公式 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 在推导欧拉公式时,使用了挠曲线的近似微分方程 在推导该方程时,应用了胡克定律。因此，欧拉公式也只有在满足胡克定律时才能适用. Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 欧拉公式的适用范围： 满足该条件的杆称为细长杆或大柔度杆 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 例8 ：一Q235钢杆,两端铰支,长l =1.5m,横截面直径为50mm, E为206GPa, 为200MPa， 确定其临界压力。 解: (1)计算 ? (2)计算 ?P 大柔度杆 (3) 使用欧拉公式, 并代入数据 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 时，一般采用以试验结果为依据的经验公式。 抛 物 线 公 式 a , b 为与材料性质有关的常数。 求得压杆临界应力