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暑假数学强化训练（二） 一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题纸相应的位置上） 1．不等式的解集为 ▲ ． 2．函数最小值是 ▲ ． 3．已知数列的前n项和，则 ▲ ． 4．在中，，则最大角的余弦值是 ▲ ． [来源:学。科。网] 5．已知则与的大小关系为 ▲ ． 6．执行下面的程序框图，输出的 ▲ ． 7．下图是一次考试结果的频率分布直方图，若规定60分以上（含60）为考试合格，则这次考试的合格率为 ▲ ． (第6题图) 8．在中，若, 则的面积是 ▲ ． [来源:学科网] 9．已知实数满足约束条件 则的最大值为 ▲ ． 10．点为周长等于3的圆周上的一个定点，若在该圆周上随机取一点，则劣弧的长度小于1的概率为 ▲ ． 11．已知函数，仿照等差数列求和公式的推导方法，化简： ▲ ． 12．若不等式≥对任意的正数总成立，则正数的取值范围为 ▲ ． 13．在实数集R上定义运算，若不等式对任意实数都成立，则实数的取值范围是 ▲ ． 14．已知点在两直线和之间的带状区域内（含边界）运动，则的最小值为 ▲ ． 二、解答题（本大题共6道题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，并请将答案填写在答题纸相应的位置上） 15．（本题满分14分） 随机抽取某中学甲乙两班各10名同学,测量他们的身高(单位:cm),获得身高数据的茎叶图如下图 . ⑴根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高； ⑵计算甲班的样本方差． 16．（本题满分14分） ⑴在中，已知求此三角形最小边的长； ⑵在中，已知，求． 17．（本题满分14分） 从3名男生和2名女生中任选2人参加学校演讲比赛。 ⑴求所选2人恰有名女生的概率； ⑵求所选2人中至少有名女生的概率． 18.（本题满分16分） 某村计划建造一个室内面积为800的矩形蔬菜温室。在温室内，沿左、右两侧与后侧内墙各保留1宽的通道，沿前侧内墙保留3宽的空地，当矩形温室的边长各为多少时，蔬菜的种植面积最大？最大种植面积是多少？ 19．（本题满分16分） 已知 ⑴当不等式的解集为时，求实数的值； ⑵若对任意实数，恒成立，求实数的取值范围； ⑶设为常数，解关于的不等式. 20．（本题满分16分） 设数列的前项和为，若对任意，都有. ⑴求数列的首项； ⑵求证：数列是等比数列，并求数列的通项公式； ⑶数列满足，问是否存在，使得恒成立？如果存在，求出 的值，如果不存在，说明理由． 学§科§网Z§X§X§K] 参考答案（二） 一、填空题： 1．（-1，1） 2． 3．12 4． 5． 6．4 7．72％ 8． 9．8 10． 11． 12． 13． 14．5 二、解答题： 15．解： ⑴由茎叶图可知：甲班身高集中于之间，而乙班身高集中于 之间。因此乙班平均身高高于甲班。 （或者直接算平均值） …………7分 ⑵ 甲班的样本方差为57 …………14分 16．解： ⑴由 所以 所以最小边为　　……7分 ⑵由正弦定理得所以　　　　…………10分[来源:学科网] 当； …………12分 当。 …………14分 17．解： ⑴P= ………7分 ⑵P= ………14分 18．解： 设温室的边长分别为：x，y[来源:学*科*网] 则： …………………………2分 …………………………4分 +8 …………………………8分 ∵ ∴≥2 当且仅当时，即等号成立 ∴的最大值为648 ……………………………14分 此时，最大的种植面积为648m2 ………………………