[暑期班第10讲.双曲线的定义与性质.理科.学生版.doc

⑴了解圆锥曲线的实际背景，了解圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用． ⑵掌握椭圆、抛物线的定义、几何图形、标准方程及简单性质． ⑶了解双曲线的定义、几何图形和标准方程，知道它的简单几何性质． ⑷了解圆锥曲线的简单应用． ⑸理解数形结合的思想． ⑹了解方程的曲线与曲线的方程的对应关系． （一）知识内容 1．双曲线的定义：平面内与两个定点，的距离的差的绝对值等于常数（小于且不等于零）的点的轨迹叫做双曲线． 这两个定点叫做双曲线的焦点．两焦点的距离叫做双曲线的焦距． 2．双曲线的标准方程： ①，焦点坐标为，，； ②，焦点坐标为，，； 3．双曲线的几何性质（用标准方程来研究）： ⑴范围：或；如图． ⑵对称性：以轴、轴为对称轴，以坐标原点为对称中心，这个对称中心又叫做双曲线的中心． ⑶顶点：双曲线与它的对称轴的两个交点叫做双曲线的顶点． ⑷实轴与虚轴： 两个顶点间的线段叫做双曲线的实轴．如图中，，为顶点，线段为双曲线的实轴． 在轴上作点，，线段叫做双曲线的虚轴． ⑸渐近线：直线； ⑹离心率：叫做双曲线的离心率，． 双曲线的离心率越大，它的开口就越开阔． （二）典例分析 ⑴，经过点，焦点在轴上的双曲线标准方程为____________． ⑵动点与点、满足，则点的轨迹方程为（　　） A． B． C． D． ⑶是双曲线上一点，、是双曲线的两个焦点，且，求的值． ⑴（2009辽宁理） 已知是双曲线的左焦点，，是双曲线右支上的动点，则的最小值为 ． ⑵是双曲线左支上的一点，为其左、右焦点，且焦距为，则的内切圆圆心的横坐标为　　　　　． 在中，固定，顶点移动．设，当三个角满足条件时，求顶点的轨迹方程． ⑴椭圆的离心率为，则双曲线的离心率为_______． ⑵设双曲线与椭圆有共同的焦点，且与椭圆相交，一个交点的纵坐标为， 求双曲线的方程． （2009华师大附中高三测试8） 已知点、分别是双曲线的左、右焦点，过且垂直于轴的直线与双曲线交于、两点，若为锐角三角形，则该双曲线的离心率的取值范围是（ ） A． B． C． D． ⑴（2009山东理） 设双曲线的一条渐近线与抛物线只有一个公共点，则双曲线的离心率为（ ） A． B． C． D． ⑵是双曲线左支上的一点，为其左、右焦点，且焦距为，则的内切圆圆心的横坐标为　　　　　． 已知双曲线的左，右焦点分别为，点P在双曲线的右支上，且，则此双曲线的离心率的最大值为 ． 已知点在双曲线（）的右支上（与不重合），分别为双曲线的左、右顶点，且，则（ ） A． B． C． D． ⑴设为双曲线的两个焦点，过的直线交双曲线的同支于两点，如果，则的周长的最大值是（ ）． A． B． C． D． ⑵已知不论取何实数，直线与双曲线总有公共点，求实数的取值范围． 椭圆的长轴的两个端点分别为，点是椭圆上任意一点，它关于轴的对称点为，与的交点为，则点满足的轨迹方程． （2009上海理） 已知双曲线，设过点的直线的方向向量 ． ⑴当直线与双曲线的一条渐近线平行时，求直线的方程及与的距离； ⑵证明：当时，在双曲线的右支上不存在点，使之到直线的距离为． （2009陕西理） 已知双曲线的方程为，离心率，顶点到渐近线的距离为． ⑴求双曲线的方程； ⑵如图，是双曲线上一点，，两点在双曲线的 两条渐近线上，且分别位于第一、二象限， 若，，求面积的取值范围． 若直线与双曲线没有公共点，求的取值范围． 问题1：若直线与双曲线有且只有一个公共点，求的的值． 问题2：若直线与双曲线有两个相异公共点，求的取值范围． 问题3：若直线与双曲线的一支有两个相异公共点，求的取值范围． 问题4：若直线与双曲线的两支各有一个公共点，求的取值范围． 问题5：若直线与双曲线的右支有两个相异公共点，求的取值范围．