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最简二次根式 教学设计示例4 教学目标 　　1．使学生理解最简二次根式的概念； 　　2．掌握把二次根式化为最简二次根式的方法． 　　教学重点和难点 　　重点：化二次根式为最简二次根式的方法． 　　难点：最简二次根式概念的理解． 　　教学过程设计 　　一、导入新课 　　计算： 　　 　　 　　我们再看下面的问题： 　　简，得到　　　　 　　从上面例子可以看出，如果把二次根式先进行化简，会对解决问题带来方便． 　　二、新课　　答： 　　1．被开方数的因数是整数或整式； 　　2．被开方数中不含能开得尽方的因数或因式． 　　满足上面两个条件的二次根式叫做最简二次根式． 　　例1 试判断下列各式中哪些是最简二次根式，哪些不是？为什么？ 　　 　　解 (l)不是最简二次根式．因为a3=a2·a，而a2可以开方，即被开方数中有开得尽方的因式．　　整数． 　　(3)是最简二次根式．因为被开方数的因式x2＋y2开不尽方，而且是整式． 　　(4)是最简二次根式．因为被开方数的因式a－b开不尽方，而且是整式． 　　(5)是最简二次根式．因为被开方数的因式5x开不尽方，而且是整式． 　　(6)不是最简二次根式．因为被开方数中的因数8=22·2，含有开得尽的因数22． 　　指出：从(1)，(2)，(6)题可以看到如下两个结论． 　　1．在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数，就不是最简二次根式； 　　2．在二次根式的被开方数中的每一个因式(或因数)，如果幂的指数等于或大于2，也不是最简二次根式． 　　例2 把下列各式化为最简二次根式： 　　 　　分析：把被开方数分解因式或因数，再利用积的算术平方根的性质 　　 　　例3 把下列各式化成最简二次根式： 　　 　　分析：题(l)的被开方数是带分数，应把它变成假分数，然后将分母有理化，把原式化成最简二次根式． 　　题(2)及题(3)的被开方数是分式，先应用商的算术平方根的性质把原式表示为两个根式的商的形式，再把分母有理化，把原式化成最简二次根式． 　　 　　通过例2、例3，请同学们总结出把二次根式化成最简二次根式的方法． 　　答：如果被开方数是分式或分数(包括小数)先利用商的算术平方根的性质，把它写成分式的形式，然后利用分母有理化化简． 　　如果被开方数是整式或整数，先把它分解因式或分解因数，然后把开得尽方的因式或因数开出来，从而将式子化简． 　　三、课堂练习 　　1．在下列各式中，是最简二次根式的式子为 [ ] 　　 　　的二次根式的式子有_____个． [ ] 　　A．2 B．3 　　C．1 D．0 　　3．把下列各式化成最简二次根式： 　　 　　答案： 　　1．B 　　2．B 　　 　　四、小结 　　1．最简二次根式必须满足两个条件： 　　(1)被开方数的因数是整数，因式是整式； 　　(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式． 　　2．把一个式子化为最简二次根式的方法是： 　　(1)如果被开方数是整式或整数，先把它分解成因式(或因数)的积的形式，把开得尽方的因式(或因数)移到根号外； 　　(2)如果被开方数含有分母，应去掉分母的根号． 　　五、作业 　　1．把下列各式化成最简二次根式： 　　 　　2．把下列各式化成最简二次根式： 　　 　　答案：