[有理数加减乘除混合运算杨妍鋆7.5.doc

绝对值、数轴的综合应用 基础知识： （一）绝对值的定义、性质 1. 绝对值的定义、性质 注意去符号法则的其他写法。 2. 绝对值的性质 （1），这是绝对值非常重要的性质：非负性； （2） （3）若 （4） （5） （6）。 ； （二）绝对值的几何意义 的几何意义是：在数轴上，表示这个数的点离开原点的距离。 的几何意义是：在数轴上，表示数a,b对应数轴上两点间的距离。 数轴定义、画法、 重要性 1.数轴的概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。 数轴有三要素：原点、正方向、单位长度。 在数轴上的所表示的数，右边的数总比左边的数大，所以正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数。 2.数轴的画法： （1）画一条直线； （2）在这条直线上取一点为原点，并标上“0”； （3）在直线右边画上箭头表示正方向； （4）选取适当长度作为单位长度，以原点为分界点，每隔一个单位长度取一点。 数轴在数学中的重要作用：数轴的发明是一次历史的飞跃，它使数学从单一的数式变换升华到美妙的数形合一，从繁杂的数量关系变换到清晰的函数关系，成为重要的数学学习工具。今后的学习中我们将在不等式和函数等方面的学习中逐步使用到。 典型例题： （一）选择题 例1、数轴上坐标是整数的点称为整点，某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意画出一条长1995厘米的线段AB，则线段AB盖住的整点有（ ） A 1994或1995 B 1994或1996 C 1995或1996 D 1995或1997 例2、若，则xy的值是（ ） A. B. C. D. 1或-1 例3. |a-b|=|a|+|b|成立的条件是（ ） A. ab0 B. ab1 C. ab≤0 D. ab≤1 例4、 已知a、b是有理数，若a0, b0, 且，用数轴上的点表示a、b，下面表示下确的是（ ） 例5、成立的条件是（ ） A. ab0 B. ab1 C. ab0 D. ab1 例6、有理数m、n在数轴上的位置如图，则下列关系中正确的个数有（ ） （1）m+n0; (2) ; (3)-n-m0; (4)|m|-n A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 （二）填空题： 例7、 设a,b,c为有理数，且|a|+a=0, |ab|=ab, |c|-c=0,化简|b|-|a+b|-|c-b|+|a-c|=_________. 例8、 （北京“迎春杯”竞赛题）当的取值范围为 时，式子的值恒为一个常数，这个值是 。 （三）解答题 例9．有理数a、b在数轴上分别用点A、B表示，（－a）＋3＝0，线段AB的长为5，求 数b的值。 例10、 （1999年河北省竞赛题）有理数 a, b, c在数轴上对应点如图所示，化简 例11、 例12、已知，求x+y的最大值与最小值。 随堂练习： 随堂练习（一） 1、成立的条件是（ ）