[期望、方差、平均差学生.doc

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[期望、方差、平均差学生

【知识回顾】数学期望(均值),方差、标准差 1平均数的计算方法 (1)如果有n个数据x1,x2,…,xn,那么=(x1+x2+…+xn)叫做这n个数据的平均数,读作“x拔” (2)当一组数据x1,x2,…,xn的各个数值较大时,可将各数据同时减去一个适当的常数a,得到x1′=x1-a,x2′=x2-a,…,xn′=xn-a,那么,= +a (3)加权平均数:如果在n个数据中,x1出现f1次,x2出现f2次,…,xk出现fk次(f1+f2+…+fk=n),那么 = 2方差的计算方法 (1)对于一组数据x1,x2,…,xn, s2=[(x1-)2+(x2-)2+…+(xn-)2] 叫做这组数据的方差,而s叫做标准差 (2)方差公式: s2=[(x12+x22+…+xn2)-n2] (3)当一组数据x1,x2,…,xn中的各数较大时,可以将各数据减去一个适当的常数a,得到x1′=x1-a,x2′=x2-a,…,xn′=xn-a 则s2=[(x1′2+x2′2+…+xn′2)-n] 3数学期望: 一般地,若离散型随机变量ξ的概率分布为 ξ x1 x2 … xn … P p1 p2 … pn … 则称 …… 为ξ的数学期望,简称期望.   4 数学期望是离散型随机变量的一个特征数,它反映了离散型随机变量取值的平均水平 5 平均数、均值:在有限取值离散型随机变量ξ的概率分布中,令…,则有…,…,所以ξ的数学期望又称为平均数、均值 6 期望的一个性质: 若(a、b是常数),ξ是随机变量,则η也是随机变量,它们的分布列为 ξ x1 x2 … xn … η … … P p1 p2 … pn … 于是…… =……)……) =, 由此,我们得到了期望的一个性质: 7 方差: =++…++…. 衡量数据波动大小的量方差越大数据波动越大 8 标准差: 的算术平方根叫做随机变量ξ的标准差,记作. 9方差的性质: ; 10二项分布的期望: 二项分布:ξ~B(n,p),并记=b(k;n,p). ξ 0 1 … k … n P … … Eξ=np, np(1-p) 证明如下: ∵ , ∴ 0×+1×+2×+…+k×+…+n×. 又∵ , ∴ ++…++…+. 故  若ξ~B(n,p),则np. 11几何分布的期望和方差: 几何分布: g(k,p)= ,其中k=0,1,2,…, . ξ 1 2 3 … k … P … … 令 , 如:某射击手击中目标的概率为p求从射击开始到击中目标所需次数的期望、方差就是 , 【基本训练】 1、 是x1,x2,…,x100的平均数,a是x1,x2,…,x40的平均数,b是x41,x42,…,x100的平均数,则下列各式正确的是 A= B= C=a+b D= 2、 一个袋子里装有大小相同的3个红球和2个黄球,从中同时取出两个,则其中含红球个数的数学期望是_____________ 3、 甲、乙两种冬小麦试验品种连续5年的平均单位面积产量如下(单位:t / hm2) 品种 第1年 第2年 第3年 第4年 第5年 甲 98 99 101 10 102 乙 94 103 108 97 98 其中产量比较稳定的小麦品种是 4、口袋中有5只球,编号为1,2,3,4,5,从中任取3球,以表示取出球的最大号码,则( ) A.4;  B.5;  C.4.5;  D.4.75 5、篮球运动员在比赛中每次罚球命中的1分,罚不中得0分.已知某运动员罚球命中的概率为0.7,求 ⑴他罚球1次的得分ξ的数学期望; ⑵他罚球2次的得分η的数学期望; ⑶他罚球3次的得分ξ的数学期望. 6、设有m升水,其中含有大肠杆菌n个.今取水1升进行化验,设其中含有大肠杆菌的个数为ξ,求ξ的数学期望. 7、一袋子里装有大小相同的3个红球和两个黄球,从中同时取出2个,则其中含红球个数的数学期望是 (用数字作答) 8、对划艇运动员甲、乙二人在相同的条件下进行了6次测试,测得他们最大速度的数据如下:   27,38,30,37,35,31;   33,29,38,34,28,36      ,,且和的分布列为: 0 1 2 0 1 2 试比较这两名工人谁的技术水平更高 10、若随机事件A在1次实验中发生的概率为,用随机变量表示A在1次实验中发生的次数 ①求方差的最大值;②求的最大值 11、随机变量,则       2已知某离散型随机变量的数学期望,的分布列如下: 0 1 2 3 则   

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