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[本章小结
本章小结
教学目标: 1.2.为集合,为全集,则 ; ;
;
(3)集合之间的关系:
子集关系: 定义: ;
真子集关系:定义: ;
相等关系: 定义: 。
(4)四种命题形式:如果分别表示原命题的长期保持与结论,分别表示的否定形式,则四种命题形式就是:
原命题: ; 逆命题: ;
否命题: ; 逆否命题: 。
其中等价的命题分别为: 。
(5)充分条件,必要条件,充要条件
如果,那么 的充分条件, 的必要条件;
如果,那么 的充要条件。
(6)子集与推出关系:如果,,那么:
; ; 。
例题解析
【属性】高一(上),集合与命题,集合与命题,填空题,容易,逻辑思维能力
【题目】(1)已知集合,集合,要使,则实数取值范围是 .
(2)已知集合,,则实数 .
(3)设,则 .
(4)写出的一个充分不必要条件
【解答】(1);(2)4或;(3);(不唯一).
【属性】高一(上),集合与命题,集合运算,解答题,中,运算能力
【题目】.已知,且,求的值。
【解答】。
.
【属性】高一(上),集合与命题,集合运算,解答题,中,运算能力
【题目】设集合
如果,求的值;
如果,求的值.
【解答】(1)或;(2).
【属性】高一(上),集合与命题,充分必要条件,解答题,中,逻辑思维能力
【题目】若。试证明:“”是“”的一个充分且不必要条件。
【解答】证明(略)。
【属性】高一(上),集合与命题,子集与推出关系,解答题,中,逻辑思维能力
【题目】设命题集合,命题,命题若,求实数的取值范围.
【解答】.
课堂反馈
【属性】高一(上),集合与命题,集合及其表示法,填空题,容易,逻辑思维能力
【题目】用列举法表示集合 .
【解答】.
【属性】高一(上),集合与命题,集合运算,解答题,容易,逻辑思维能力
【题目】已知,,求实数的值.
【解答】.
【属性】高一(上),集合与命题,命题的形式及等价关系,解答题,中,逻辑思维能力
【题目】.判断命题:若“”,则“或”是 命题。(填“真”或“假”)
【解答】真.
【属性】高一(上),集合与命题,集合的运算,解答题,中,逻辑思维能力
【题目】设集合.
若为空集,求实数的取值;
若为单元集,求实数的取值。
【解答】(1);(2)或.
课堂小结
集合的确定性、互异性与无序性是解决有关集合相等问题的依据;
在通过集合运算关系求某一参数的问题时,代入检验可以确保解的适切性;
处理形如一类问题时,别忘了这一特殊情形;
命题的等价性一方面可以帮助我们简化问题形式,另一方面也可以通过证明等价命题,把原本无法理解的问题,转化了解决熟悉的问题,这就是研究“充要条件”以及“命题与推出关系”的价值所在;
分类讨论是高中阶段数学学习的一个重要思想,分类要顺其自然,做到不重复、不遗漏。
作业布置
【属性】高一(上),集合与命题,集合之间关系,填空题,易,逻辑思维能力
【题目】若,则 。
【解答】1.
【属性】高一(上),集合与命题,集合的运算,解答题,易,逻辑思维能力
【题目】已知集合,求实数的值。
【解答】2.
【属性】高一(上),集合与命题,充分条件必要条件,解答题,中,逻辑思维能力
【题目】设,,若是的必要条件,求实数的取值范围。
【解答】.
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