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[第二章同余
第二章 同余 2.1 同余的基本概念与性质 定义2.1.1 设 ， ， ，其中 ， ， 或2，如果 ，我们称 模同余，记为 ；否则，称 它们模不同余，记为 。 2.1 同余的基本概念与性质 定义2.1.1′ 设 ，如果 ，我们称整数 模 同余。 定义2.1.1″ 设 ，如果 ，使得 ，我们称整数 模 同余。 2.1 同余的基本概念与性质 定理2.1.1 同余关系是一种等价关系，即它满足以下三条性质： 自反性 ； 对称性 如果 ，则 ； 传递性 如果 ， ，则 。 2.1 同余的基本概念与性质 定理2.1.2 设 ， ， ， ， （1）则有 ， 特别的有 。 （2）则有 ，特别地有 以及 ， 。 2.1 同余的基本概念与性质 （3）如果 ， 为整系数多项式，并且 ， ， 则 ，有 。 （4）若 为非零整数，则有 （5）若 ，则 。特别地， 若 ， ，则有 。 2.1 同余的基本概念与性质 例1 今天是星期二，问 天后是星期几？ 2.1 同余的基本概念与性质 定理2.1.3 设 ， ， ， （1）若 ，则 ； （2） ， 。 2.1 同余的基本概念与性质 定理2.1.4 设 ， 若 ， ，则 。特别地，若 ，则 。 若 ， ，则在模 的意义下存在唯一的整数 ，使得 2.1 同余的基本概念与性质 满足 的整数称为 模 的逆元（简称 模 的逆）。 定理2.1.4′ 设 ，若 ，则 在模 的意义下存在唯一的逆元；若 ，则没有模 的逆元。 2.1 同余的基本概念与性质 设 ，对于整数 ， 记 。 定义2.1.2 我们把每个集合 称作模 的一个同余类。如果 ，这样的同余类称作模 的缩同余
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