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[第二章对偶问题与灵敏度分析
证明：( ) ∵ yA? c ∴ yAx? c x ∵ Ax? b ∴ yAx ? y b ∵ cx≡ yb ∴ cx≡ yAx≡ yb ( yA-c )x≡ 0 yA-c= ys ? 0 x ? 0 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. ∴ ym+j ? xj = 0 ( j=1 … n ) 由 y(Ax-b)≡ 0 同理可得 y ? xs≡ 0 xn+i ? yi = 0 ( i=1 … m ) ( ym+1 … ym+n ) x1 xn … ≡ 0 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. ( ) ∵ xj ? ym+j = 0 ( j =1 … n ) ∴ ? ym+j ? xj = 0 j=1 n ys ? x = 0 ∵ ys = yA - c ∴ ( yA-c)x=0 yAx=cx 同理，yAx = yb ∴cx=yb Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. xj ym+j ( j =1 … n ) yi xn+i ( i =1 … m ) (P)的xj 的检验数是 ym+j (P)的xn+i 的检验数是 yi Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 例： min? = 5y1+y2 3y1+ y2 ? 9 y1+ y2 ? 5 y1+8y2 ? 8 y1 , y2 ? 0 (P) maxZ=9x1+5x2 +8x3 3x1+x2+ x3 ? 5 x1+x2+8x3 ? 1 x1 , x2 , x3 ? 0 (D) Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 9 5 8 0 0 x1 x2 x3 x4 x5 CB xB 0 9 5 8 0 0 0 x4 5 3 1 1 1 0 0 x5 1 1 1 8 0 1 CB xB 9 0 -4 -64 0 -9 0 x4 2 0 -2 -23 1 -3 9 x1 1 1 1 8 0 1 (P)最优解(0, 9, 0
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