[第二章思维与数学思维.ppt

具有批判性思维的人，喜欢独立思考，不从众，凡 事总要自己试一试，即使是权威的结论，也不会盲 从。 思维的批判性的反面是不知自己的思路是否正确， 不善于独立思考和质疑，只会附和别人的意见，对 权威和教科书盲从，不敢越雷池半步 6．思维的敏捷性 思维的敏捷性是指思维过程的简缩性和快速性， 即思维活动的速度 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 同样的问题，思维敏捷的人脑子一动，已经看到了 问题的实质，找到了解决问题的方法，也能很快得 出问题的答案。思维不够敏捷的人也能解决问题， 但思考时间比较长，运算的速度比较慢。 在教学中只有全面发展学生的各种思维品质，才能 提高学生的思维能力 问题：小明家和学校相距1000米，一天下午放学时， 小明的姐姐正好从家里出发去接小明，随身还跟着 一只宠物狗。宠物狗先朝小明跑去，碰到小明后立 即返回向姐姐跑去，碰到姐姐后又立即朝小明跑去 ……如此反复，直到姐姐与小明相遇为止，已知姐 姐每分走81米，是小明的1.5倍，宠物狗的速度是小 明的2倍，问在这个过程中，宠物狗共跑了多少路？ Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 第二节 数学思维 数学思维就是数学活动中的思维 数学思维是人脑对客观事物的空间形式和数量关系 间接的概括的反映 数学思维是人脑和数学对象（空间形式、数量关 系、结构关系）交互作用并按一般思维规律认识数 学内容的内在理性活动 数学思维是在数学活动中，以数学的研究对象为思 维对象，以数学语言为思维载体，并以认识和揭示 数学规律为目的的一种思维 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 数学活动不仅仅指探究性、具体化、游戏性的活动， 更重要的是指数学思考、数学研究、数学学习、数 学应用等活动 数学的研究对象并不是现实世界中实实在在的事 物，而是舍弃了事物本身的一切自然性质，抽象 出来的事物的空间形式和数量关系以及由此反映 出来的结构与模型等 数学的研究对象都是些思维材料 数学语言是指数学中使用的自然语言、符号语言、 图形语言的总和 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 自然语言是日常生活中所使用的语言，用它来表达 数学概念和术语，既感到亲切也容易理解 符号语言是自然语言的符号化，指意简明，书写方 便，且集中表达数学内容，一个式子将关系溶于形 式之中，有助运算，便于思考，便于表达 图形语言是一种视觉语言，通过图形给出某些条件， 直观便于观察与联想，有助记忆，有助思维，有益 于问题解决 数学学习实质上通过主体的数学思维活动，学习人 类思维活动的结果，并把数学知识转化为自己的思 维结果，发展自己的数学思维的过程。 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 1．数学思维的概括性 数学思维具有不同于一般思维的特性 数学思维的概括性是由于数学思维能揭示事物之间 抽象的形式结构和数量关系这些本质特征和规律， 能够把握一类事物共有的数学属性。 数学思维的概括性还表现在它的迁移性，就是使主 体不仅能从部分事物相互联系的事实中推知普遍的 与必然的联系，而且能将这种联系推广到同类现象 中去，即应用已知的数学知识去解决有关问题。 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 数学思维的概括性与数学知识的抽象性是互为表里、 互为因果的，只有抽象才能更好地概括出事物的本 质属性。 数学思维的概括性比一般思维的概括性更强，这是 由于数学思