[第二章损失分布.ppt

伽玛分布特征 当 =1时，伽玛分布就是以 为参数的指数分布。这时它的密度函数f (x)在x=0处最大，并呈单调递减。 当 1时，f (0) = 0 , 在x0处单调递增至极大值，然后再单调递减。 当 1时，f (x)在x = 0处无定义，在x0处单调递减。 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 赔款次数的理论分布 泊松（Poisson）分布：常被用来刻划小概率事件发生的次数，因此在非寿险精算中用它来作为赔款次数的分布是适当的 泊松分布的分布列是： P (X=x) = e ，x=0、1、2、… 其中参数q0. 泊松分布的数学期望和方差都是q . 泊松分布的一个重要性质是：n个相互独立的参数为 q的泊松随机变量的和服从的是参数为nq的泊松分布。——可加性。譬如：正态分布也具有可加性。 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 二项分布 n重贝努里试验中事件A(成功)发生x次的概率，可以用来作为同质风险等额保单赔款次数的概率分布 分布列： P(X=x)= p x (1－p)x , x = 1、2、…、n 参数为n和p, n 为非负整数，0p1. 数学期望和方差分别为：EX =np 和 VarX = np(1－p) . 矩母函数为 M(t) = (pet +1－p)n . Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 二项分布的两种近似方法 当n充分大时， 近似地服从标准正态分布。一般，在np和np(1－p)都大于10时近似程度就不错了。——中心极限定理。 利用二项分布的极限分布——泊松分布来作近似计算：当n充分大，p又相当小时，可令q = np 0 ,则有 C px (1-p) n-x e-q . Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 负二项分布 贝努里试验中，第k次发生事件A（成功）前，事件 (失败)发生的次数。 负二项分布常用于灾害事故和发病情形的统计问题，在非寿险精算中，常被用来描述风险不同质情况下赔款发生次数的分布。 负二项分布也称巴斯卡（Pascal）分布。 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 负二项分布 分布列为： P (X=x) = C pk (1－p)x , x=0、1、2、… 其中参数k=1、2、…, 0p1. 负二项分布的数学期望和方差分别为： EX= VarX= 特别，k=1时的负二项分布就是几何分布。 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 几何分布描述的是贝努里试验中首次发生事件A(成功)之前， （失败）发生的次数的分布。 几何分布的分布列： P（X= x）= , x = 0、1、2、… 几何分布随机变量X的数学期望和方差： EX= ， VarX= . Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. Evaluation o