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林雨新12年十一应考数学复习 棱柱、棱锥、棱台的本质特征 ⑴棱柱：①有两个互相平行的面（即底面 ），②其余各面（即侧面）每相邻两个面的公共边都互相平行（即侧棱都 ）. ⑵棱锥：①有一个面（即底面）是 ，②其余各面（即侧面）是 . ⑶棱台：①每条侧棱延长后交于同一点， ②两底面是平行且相似的多边形。 圆柱、圆锥、圆台、球的本质特征 ⑴圆柱： . ⑵圆锥： . ⑶圆台：①平行于底面的截面都是圆， ②过轴的截面都是全等的等腰梯形， ③母线长都相等，每条母线延长后都与轴交于同一 点. (4)球： . 3．棱柱、棱锥、棱台的展开图与表面积和体积的计算公式 (1)直棱柱、正棱锥、正棱台的侧面展开图分别是 ①若干个小矩形拼成的一个 ， ②若干个 ， ③若干个 . （2）表面积及体积公式： 4．圆柱、圆锥、圆台的展开图、表面积和体积的计算公式 球的表面积和体积的计算公式 6.填空题： （1）正方形边长扩大n倍，其面积扩大 倍；长方体棱长扩大n倍，其表面积扩大 倍，体积扩大 倍。 （2） 圆半径扩大n倍，其面积扩大 倍；球半径扩大n倍，其表面积扩大 倍，体积扩大 倍。 （3） 圆柱的底面不变，体积扩大到原来的n倍，则高扩大到原来的 倍；反之，高不变，底面半径扩大到原来的 倍。 1.中心投影、平行投影 ⑴ 叫中心投影, ⑵ 叫平行投影，投影线正对着投影面时，叫 ，否则叫斜投影. 2.空间几何体的三视图、直观图 平行投影下的正投影包括斜二测法和三视图: (1)三视图的正视图、左视图、俯视图分别是从物体的 、 、 看到的物体轮廓线即正投影（被遮挡的轮廓线要画虚线）。 (2)直观图的斜二测画法 ①在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴，两轴相交于O点，画直观图时，把它们画成对应的x′轴与y′轴,两轴交于O′,且使∠x′O′y′= ,它们确定的平面表示水平面； ②已知图形中平行于x轴或y轴的线段，画成 ； ③已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中长度 ，平行于y轴的线段，长度 . 1.平面及画法 2.三个公理： 公理1：文字语言： 符号语言： 图形语言： 公理2：文字语言： 符号语言： 图形语言： 公理3：文字语言： 符号语言： 图形语言： 注意：公理1的作用：直线在平面上的判定依据； 公理2的作用：确定一个平面的依据，用其证明点、线共面； 公理3的作用：判定两个平面相交的依据，用其证明点在直线上——两平面的公共点一定在交线上. 1．空间两直线的位置关系和异面直线的概念与画法 (1) （注意：常用平面衬托法画两条异面直线）），经过空间任一点作直线 ，把所成的锐角（或直角）叫异面直线所成的角（或夹角）. 注意：①所成的角的大小与点的选择无关，为了简便，点通常取在异面直线的一条上； ②异面直线所成的角的范围为 ， ③如果两条异面直线所成的角是直角，则叫两条异面直线垂直，记作. 2．空间直线和平面的位置关系 （1）直线与平面相交： ； 直线在平面内： ； 直线与平面平行： . （2）直线在平面外——直线和平面相交或平行，记作aα包