[第二章线性系统的数学描述.ppt

自动控制原理 2.1 数学模型基础 控制系统数学模型的概念 描述控制系统输入、输出变量以及内部各变量之间关系的数学表达式，称为系统的数学模型。 建立数学模型的目的 建立系统的数学模型，是分析和设计控制系统的首要工作（或基础工作）。 2.2 线性系统的时域数学模型 对于单输入、单输出线性定常系统，采用下列微分方程来描述： 1、电气系统 例1 由电阻R、电感L和电容C 组成的无源网络，试写出以 为输入量，以 为输出量的网络微分方程。 2、机械系统 例2 图示为一个含有弹簧、运动部件、阻尼器的机械位移装置。其中 是弹簧系数， 是运动部件质量， 是阻尼系数；外力 是系统的输入量，位移 是系统的输出量。试确定系统的微分方程。 注：比较两个例子可以发现，这两个不同的物理系统具有相同形式的运动方程，即具有相同的数学模型。 2.3 传递函数 控制系统的微分方程是在时间域描述系统动态性能的数学模型，在给定外部作用和初始条件下，求解微分方程可以得到系统的输出响应。这种方法比较直观。 拉普拉斯变换是求解线性微分方程的有力工具，它可以将时域的微分方程转化为复频域中的代数方程，并且可以得到控制系统在复数域中的数学模型——传递函数。 则其传递函数为 在零初始条件下，令 例4 试确定例2所示的机械阻尼系统的传递函数。 传递函数的几点说明 1、作为一种数学模型，传递函数只适用于线性定常系统，这是由于传递函数是经拉普拉斯变换导出的，而拉氏变换是一种线性积分运算。 2、线性定常系统或元件的线性定常微分方程与传递函数一一对应，它们是在不同域对同一系统或元件的描述。 5、传递函数是在零初始条件下定义的。控制系统的零初始条件有两层含义： 一是指输入量在时 才起作用； 二是指输入量加于系统前，系统处于稳定工作状态。 6、传递函数只表示单输入和单输出(SISO)之间的关系，对多输入多输出(MIMO)系统，可用传递函数阵表示。 典型环节传递函数 * * AUTOMATIC CONTROL Email：h_guohong@163.com Tel主讲：黄国宏 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile . Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile . Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 建立数学模型的方法 建立系统的数学模型简称为建模，系统建模有两大类方法，或者说有两种不同的途径： 一类是机理分析建模方法，称为分析法； 另一类是实验建模方法，通常称为系统辨识。 常用数学模型 1. 外部描述模型——微分方程、传递函数 2. 内部描述模型——状态空间法 3. 信号流图模型 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile . Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 微分方程 是控制系统最基本的数学模型，要研究系统的运动，必须列写系统的微分方程。 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile . Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 式中，r(t)和c(t)分别是系统的输入信号和输出信号； 是 对时间t的n阶导数； 和 是由系统的结构参数 决定的系数。 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile . Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 一个控制系统由若干具有不同功能的元件组成，首先要根据各个元件的物理规律，列写各个元件的微分方程，得到一个微分方程组，然后消去中间变量，即得控制系统总的输入和输出的微分方程。 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile . Copyright