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[第二章线性规划
§3.1 用MATLAB软件解线性规划范例 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. §4 内点算法简介 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 在1972年,V.Klee和G.Minty构造了一个例子现单存形算法的迭代次数是O(2n),表明单纯形算法是一个指数级的算法,从而使得求解大规模问题的效率大大降低; 并且单纯形算法还有舍入误差的传播和积累问题,在病态情况下,可能使计算的结果失真。 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. ?对偶单纯形法 §1 对线性规划的回顾 基本思想是:从原规划的一个基本解出发,此基本解不一定可行,但它对应着一个对偶可行解(检验数非正),所以也可以说是从一个对偶可行解出发;然后检验原规划的基本解是否可行,即是否有负的分量,如果有小于零的分量,则进行迭代,求另一个基本解,此基本解对应着另一个对偶可行解(检验数非正)。如果得到的基本解的分量皆非负则该基本解为最优解。也就是说,对偶单纯形法在迭代过程中始终保持对偶解的可行性(即检验数非正),使原规划的基本解由不可行逐步变为可行,当同时得到对偶规划与原规划的可行解时,便得到原规划的最优解。 对偶单纯形法求解线性规划问题过程: 建立初始对偶单纯形表,对应一个基本解,所有检验数均非正,转2; 若b≥0,则得到最优解,停止;否则,若有bk0则选k行的基变量为出基变量,转3 若所有akj≥0( j = 1,2,…,n ),则原问题无可行解,停止;否则,若有akj0 则选 ?=min{?j / akj┃akj0}=?r/akr那么 xr为进基变量,转4; 4. 以akr为转轴元,作矩阵行变换使其变为1,该列其他元变为0,转2。 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 是 是 是 是 否 否 否 否 所有 所有 得到 最优解 计算 计算 典式对应原规划的基本解是可行的 典式对应原规划的基本解的检验数 所有 所有 计算 计算 以为中心元素进行迭代 以为中心元素进行迭代 停 没有最优解 没有最优解 单纯形法 对偶单纯形法 单纯形法和对偶单纯形法步骤 §1 对线性规划的回顾 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. * 例6 用单纯形表求解例1。(见书P25) 解 已知该问题的标准型为: 取初始基变量为松弛变量x3、x4、x5,得初始基可行解X(0) = (0, 0, 180, 400, 210)T (此可行解对应图形法中的O点,参见教材p17) 。 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. * 建立初始单纯形表(表1-4): 因σj行中,σ1 = 31为最大正检验数,故选x1为入基变量;又因θi列中最小比值在第一行,故定x3为出基变量。合之,知主元为6,用[]将其标出。 Cj→ CB 0 0 0 XB x3 x4 x5 -z b 180 400 210 0 31 x1 [6] 4 3 31 22 x2 2 10 5 22 0 x3 1 0 0 0 0 x4 0 1 0 0 0 x5 0 0 1 0 θi 180/6 400/4 210/3 表1-4 31 180/6 [6] Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pt
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