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第二章 计算机控制系统基础 计算机控制系统 第二章计算机控制系统基础 Basis of Computer Controlled Systems Department of Control Science Engineering, Zhejiang University 本章主要内容 计算机控制系统的采样及信号特点 计算机控制系统的数学模型 离散控制系统的分析 计算机控制系统的总线技术 第一节 计算机控制系统的采样及信号特点 本节主要内容 计算机控制系统的信号形式 信号的采样、采样周期和采样定理 信号的保持 2-1-1 信号形式(1) 计算机控制系统的信号形式 连续模拟信号:时间与幅值上均连续，如 y(t)、u(t) 离散模拟信号:时间是离散的，幅值上连续，如y*(t)、u*(t) 连续数字信号:时间是连续的，幅值上已是数字量 离散数字信号:时间离散的，幅值为数字量，如y(kT)、u(kT) 2-1-1 信号形式(2) 计算机控制系统中的量化 将离散模拟信号用二进制代码逼近为数字信号的过程（如采样值y*(t) 量化为y(kT) 的过程） 量化单位q q=M/2n ， M为被转换的模拟量电信号满量程， n为转换成二进制数字量（A/D）的位数 量化误差 e=±q/2 2-1-2 信号的采样、采样周期和采样定理(1) 采样过程 2-1-2 信号的采样、采样周期和采样定理(1) 计算机控制系统的采样的合理性 采样器接通时间τ远小于采样周期T 理想采样器（接通电阻R?0，开路电阻R??） 采样信号y*(t)复现原信号在采样瞬间的值y(t) A/D转换后， y*(t)?y(kT), k=1，2，…… 采样周期T须满足香农定理 当满足上述条件时， y*(t) 与y(kT)只相差量化误差 2-1-2 信号的采样、采样周期和采样定理(2) 设δ(t-kT)为 t=kT时刻的理想采样脉冲，则 2-1-2 信号的保持(1) 目的 将离散采样信号恢复为被控对象能够感知的连续模拟信号 方法 采用保持器，由现在或过去时刻的采样值, 用某种函数去逼近2个采样时刻间的原信号 常用的保持器 零阶 一阶及高阶 2-1-2 信号的保持(2) 零阶保持器的信号保持过程 零阶保持器的信号恢复 第二节 计算机控制系统的 数学模型 本节主要内容 Z变换 计算机控制系统的数学模型 2-2-1 Z变换(1) z变换的定义 对采样信号 进行拉氏变换 变量变换 或 定义符号 称 为 的Z变换 2-2-1 Z变换(2) 几点注意 只有采样函数才能定义Z变换 Z变换和离散序列之间有非常明确的幅值和时间的对应关系 决定幅值， 决定时间 Z变换是由采样函数决定的，它反映不了非采样时刻的信息 2-2-1 Z变换(3) Z变换的基本定理 线性定理 滞后(右移)定理 超前(左移)定理 复位移定理 2-2-1 Z变换(4) Z变换的基本定理 初值定理 终值定理 卷积定理 2-2-1 Z变换(5) Z变换的计算 级数求和法 根据Z变换的定义 部分分式法 已知连续函数 的拉氏变换 ， 可以将 分解成部分分式之和，查Z变换表求出 留数法 2-2-1 Z变换(6) Z反变换 已知 ，求出序列 ， 常用的基本方法： 长除法 部分分式展开法 留数计算法 2-2-1 Z变换(7) 改进Z变换 ，K是一个正整数，m为小于的1正数 2-2-2 计算机控制系统的数学模型 差分方程 脉冲传递函数 权序列 离散状态空间方程 差分方程 差分方程的一般形式 用Z变换求解差分方程 利用初始条件，运用Z变换，将差分方程变为以z为变量的代数方程 对 进行反Z变换，求出 脉冲传递函数 脉冲传递函数定义 在零初始条件下，系统的输出采样函数的Z变换和输入采样函数的Z变换之比 权序列(单位脉冲响应) 若对初始条件为零的系统施加一单位脉冲序列，则其输出响应称为该系统的权序列，又称为单位脉冲响应 离散状态空间方程 线性定常系统的状态空间模型 离散状态空间方程 线性定常系统的状态空间模型 第三节 离散控制系统的分析 本节主要内容 系统的稳定性 系统的可控性、可达性和可观性、可检测性 系统的灵敏性和鲁棒性 2-3-1 系统的稳定性(1) 从s域到z域的映射 2-3-1 系统的稳定性(2) 系统稳定的条件 2-3-1 系统的稳定性(3) 稳定性判据 劳斯稳定判据 复数双线性变换