[第二章谓词1-3.ppt

第2章 一阶逻辑 2.1 一阶逻辑基本概念 2.2 一阶逻辑合式公式及解释 2.3 一阶逻辑等值式 2.4 一阶逻辑推理理论 2.1 一阶逻辑基本概念 个体词 在原子命题中所描述的对象；是可以独立存在的客体；可以是具体的，也可以是抽象的。 如李明，自然数，计算机，思想等。 个体常项、个体变项 个体常项：表示具体的个体或表示特定的个体。 a,b,c,…… 个体变项：表示不确定的个体，泛指。 v1,v2,v3,……或x,y,z…… 个体域（论域） 个体变项的取值范围，可以是有限的，也可以是无限的。 如：{1，2，3，4}，{a,b,c},{计算机，2，狮子}，自然数集合，实数集合… 全总个体域 宇宙间的一切事物组成的个体域。 未加特别说明时，则为全总个体域。 谓词 用来描述个体词的性质或个体词之间关系的词 。 当谓词与一个个体相联系时，刻划了个体性质；当与两个或两个以上个体相联系时，刻划个体之间的关系。 谓词常项、谓词变项 谓词常项：表示具体性质和关系的谓词；表示特定的谓词。 用F，G，H，…表示 谓词变项：表示抽象或泛指的谓词；表示不确定的谓词。 也用F，G，H，…表示 P(x) ：变元x满足某种性质 称P(x)为一元谓词,或一元关系 Q(x,y) 二元谓词或二元关系 R(x,y,z) 三元谓词或三元关系 由一个谓词(如P)和n个个体变元如(x1,x2,……,xn)组成P(x1,x2,……,xn ) ，称为n元原子谓词或n元命题函数，简称n元谓词。 谓词的记法 论域A中元素a,b,c∈A,满足关系P,Q,R，记作P(a),Q(a,b),R(a,b,c). 不满足关系记作~P(a),~Q(a,b),~R(a,b,c). 例：将下列命题符号化李明是位大学生 S(c) S(x):x是位大学生；c:李明 若x的论域为某大学计算机系的全体学生，则S(x)为真； 若x的论域为某中学的全体学生，则S(x)为假； 若x的论域为某剧场中的观众，则S(x)真值不确定； 所以个体变元在哪些论域取特定的值，对命题的真值极有影响。 (2) 小李比小赵高. L（a,b） L(x,y):x比y高；a:小李；b:小赵 (3) 武汉位于北京和广州之间p(x,y,z):x位于y和z之间；a:武汉; b:北京; c:广州 P(a,b,c)P(a,b,c)是真，但P(b,a,c)是假，所以个体变项的顺序影响命题真值，不能随意改动。 思考：谓词P(x1,x2,…,xn)是命题吗？ 命题是0元谓词 特性谓词：用P(x)来限制个体变元的取值范围。 如在全总个体域（全总论域）中，用M(x)表示x是人；用R(x)表示x是实数等。 考虑下列命题的符号化和真值 所有的人都是要死的 苏格拉底是人 所以苏格拉底是要死的。 p∧q→r 不是重言式 p(x)∧q(a)→p(a) 但常识中这个推理是对的，矛盾，为什么？ 谓词p(x)的表达能力和量词 p(x): x是大学生； 论域是某单位的职工； p(x)可以表示论域中所有职工都是大学生， 也可以表示论域中有些职工是大学生。 量词：表示数量的词 全称量词 ? 表示“所有的”，“每一个”，“对任何一个”，“一切”，“任意的” ?xP(x), ?yQ(x,y) x 是指导变元 存在量词 ? 表示“存在着”，“有一个”，“至少有一个”，“存在一些”，“对于一些”，“某个”等 ?xP(x), ?x?yQ(x,y) ?！xP(x),存在唯一一个x，x具有性质P 所有的人都是要死的 苏格拉底是人 所以苏格拉底是要死的。 ?x(M(x) →P(x)), M(a) ? P(a) M(x)：x是人，特性谓词 P(x)：x是要死的 a:苏格拉底， 真值是T 使用量词注意事项（6-1） 1. 在不同的个体域中 ，命题符号化的形式可能不一样 。 例： 凡有理数均可表成分数 个体域是有理数集合 ?xA(x) 其中A(x)：x可表成分数 个体域是实数集合 ?x(R(x) →A(x)) 其中R(x)：x是有理数，A(x)：x可表成分数 使用量词注意事项(6-2、3） 如果事先没有给出个体域，都应以全总个体域为个体域。 在引入特性谓词后，使用全称量词与存在量词符号化的形式是不同的。 例题 例：每个自然数都是实数 引入特性谓词N(x)：x是自然数 R(x)：x是实数 ?x(N(x) →R(x)) 例：有的有理数是整数 引入特性谓词R(x)：x是有理数 G(x)：x是整数 ?x(R(x) ∧G(x)) 使用量词注意事项(6-4、5） 4. 个体域和谓词的含义确定后,n元谓词要转化为命题至少需要n 个量词.