[梅陇中学数学基本概念和性质汇编-600.doc

梅陇中学九年级公式定理知识点汇总 整数：正整数、0、负整数 分数：有限小数和无限环循小数 整数分数都是有理数．如：－3，，0.231，0.737373…，，． 无限不环循小数叫做无理数．如：π，－，0.1010010001…(两个1之间依次多1个0)． 有理数和无理数统称为实数． 绝对值：a≥0丨a丨＝a；a≤0丨a丨＝－a． 如：丨－丨＝；丨3.14－π丨＝π－3.14． 一个近似数，从左边笫一个不是0的数字起，到最末一个数字止，所有的数字，都叫做这个近似数的有效数字． 如：0.05972精确到0.001得0.060，结果有两个有效数字6，0． 把一个数写成±a×10n的形式(其中1≤a＜10，n是整数)，这种记数法叫做科学记数法．如：－40700＝－4.07×105，0.000043＝4.3×10ˉ5． 乘法公式(反过来就是因式分解的公式)： ①(a＋b)(a－b)＝a2－b2． 扩展： ②(a±b)2＝a2±2ab＋b2． 扩展： 或 同理：或 ③(a＋b)(a2－ab＋b2)＝a3＋b3．④(a－b)(a2＋ab＋b2)＝a3－b3； a2＋b2＝(a＋b)2－2ab，(a－b)2＝(a＋b)2－4ab． 公式拓展：⑥ ⑦ ⑧ ⑨ ⑩ ⑾ 幂的运算性质： am×an＝am＋n．如：a3×a2＝a5 ； ②am÷an＝am－n．如： a6÷a2＝a4； ③(am)n＝amn．如：(a3)2＝a6，(3a3)3＝27a9， ④(ab)n＝anbn． ⑤()n＝aˉnbn ⑥aˉn＝，特别：()ˉn＝()n． 如：(－3)ˉ1＝－，5ˉ2＝＝，()ˉ2＝()2＝； ⑦a0＝1(a≠0)．如：(－3.14) 0＝1，(－)0＝1． 二次根式：①()2＝a(a≥0)，②＝丨a丨， ③＝×，④＝(a＞0，b≥0)． 如：①(3)2＝45．②＝6．③a＜0时，＝－a ④的平方根＝4的平方根＝±2．（平方根、立方根、算术平方根的概念） 注：①如果一个数的平方是a，那么，这个数就在于叫a的平方根（或叫二次方根）. a叫被开方数。开平方中被开方数a必须大于等于零。 ②正数的平方根有两个，它们的绝对值相等，符号相反（它们是互为相反的数）。这两个根中的正数根，叫做算术平方根。零的算术平方根是零。负数没有平方根. ③如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫a的立方根。3开立方的根指数。正数、负数和零都能开立方，正数的立方根是正数；负数的立方根是负数；零的立方根是零. 12、一元二次方程：对于方程：ax2＋bx＋c＝0： ①求根公式是x＝，其中△＝b2－4ac叫做根的判别式． 当△＞0时，方程有两个不相等的实数根； 当△＝0时，方程有两个相等的实数根； 当△＜0时，方程没有实数根．注意：当△≥0时，方程有实数根． ②若方程有两个实数根x1和x2，并且二次三项式ax2＋bx＋c可分解为a(x－x1)(x－x2)． ③以a和b为根的一元二次方程是x2－(a＋b)x＋ab＝0． 一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象是一条直线 b是直线与y轴的交点的纵坐标即一次函数在y轴上的截距． 当k＞0时，y随x的增大而增大(直线从左向右上升)； 当k＜0时，y随x的增大而减小(直线从左向右下降)． 特别：当b＝0时，y＝kx(k≠0)又叫做正比例函数(y与x成正比例)，图象必过原点． 补充：斜率：, b为直线在y轴上的截距 ①直线的斜截式方程，简称斜截式: y＝kx＋b(k≠0) ②由直线上两点确定的直线的两点式方程，简称两点式: ③由直线在轴和轴上的截距确定的直线的截距 式方程，简称截距式： ④设两条直线分别为，： ： 若，则有且。 若 14、反比例函数y＝(k≠0)的图象叫做双曲线． 当k＞0时，双曲线在一、三象限(在每一象限内，从左向右降)； 当k＜0时，双曲线在二、四象限(在每一象限内，从左向右上升)．因此，它的增减性与一次函数相反． 15、统计初步： （1）概念： ①所要考察的对象的全体叫做总体，其中每一个考察对象叫做个体．从总体中抽取的一部份个体叫做总体的一个样本，样本中个体的数目叫做样本容量． ②在一组数据中，出现次数最多的数(有时不止一个)，叫做这组数据的众数． ③将一组数据按大小顺序排列，把处在最中间的一个数(或两个数的平均数)叫做这组数据的中位数． （2）公式：设有n个数x1，x2，…，xn，那么： ①平均数为：； ②极差：用一组数据的最大值减去最小值所得的差来反映这组数据的变化范围，用这种方法得到的差称为极差，即：极差=最大值-最小值； ③方差：数据、……, 的方差为，则 标准差：方差的算术平方根. 数据、……, 的标准差，则 一组数据的方差越大，这组数