[椭圆、双曲线、抛物线高三复习1.doc

1 椭 圆 （一）主要知识： 1．椭圆的定义： ． 2．标准方程： ． 3．几何性质：（范围、对称性、顶点、离心离、） 4．参数方程 ． （二）练习： 1．设一动点到直线的距离与它到点的距离之比为，则动点的轨迹方程是 （ ） 2．曲线与曲线之间具有的等量关系 （ ） 有长轴长相等 有相等的焦距 有相等的离心率 有短轴长相等 3．椭圆的左、右焦点分别为，一直线过交椭圆于A，B两点，则 的周长为( ) 32 16 8 4 4.如果点在运动过程中，总满足关系式，则点的轨迹方程是( ) 5. 已知椭圆:，直线.则椭圆上的点到直线的距离的 最小值为 ．() 提示：利用的参数方程，设椭圆上的点为，后利点到直线丨距离，再讨论三角函数的最值；也可设与直线平行且与椭圆相切的直线，利用方程组、判别式定值的值，再求两平行线距离即可。 6.已知是椭圆上的三个点，是坐标原点，点是右顶点，且四边形为菱形时，则此菱形的面积 ( ) ． 7.已知轴，垂足为，点M在的延长上，且，当点P在圆上运动时，则点M的轨迹方程为 ．( )( 8. 从椭圆上一点向轴作垂线，垂足恰为左焦 点，又分别是椭圆的右顶点和上顶点，且，则椭圆的方程为 ()． （三）例题分析： 例1．已知椭圆的两个焦点是，且椭圆经过点，求椭圆的离心率。 提示：利用定义；也可利用及解方程组。 例2．设是两个定点，且，动点到点的距离是，线段的垂直平分线交于点，求动点的轨迹方程． 提示：据题意，动点的轨迹是以为定点(焦点)，定长为4()，的椭圆。建立坐标可求得方程。(利用圆锥曲线定义求轨迹方程) 例3．平面直角坐标系中，过椭圆右焦点的直线交于两点，为的中点，且的斜率为，求的方程。 提示：由，令，得，即， 令，则 又 的方程为。 例4．已知椭圆M:，一组平行直线. （1）满足什么条件时直线与椭圆相交？ （2）当这些直线与椭圆M相交时，证明这些直线被椭圆截得的线段的中点在一条直线上。 提示：(1)由 (2)设直线与椭圆的交点为，由(1)有 由(1)有 例5．设椭圆的左焦点为 ，离心率为，过点且与轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为. （1）求椭圆的方程； （2）设分别为椭圆的左、右顶点，过点且斜率为的直线与椭圆交于两点.若，求的值。 提示：(1)把代入得， 又 方程为： (2), 的方程为： 又 由， （四）．课后练习： 1．是椭圆上的一点，和是焦点，若，则的面积 等于 （ ） 提示：据定义：，由余弦定理： 2．已知椭圆的左焦点为 ，为椭圆的两个顶点， 若到的距离等于，则椭圆的离心率为( ) 提示：的方程为： 或(舍去) 3. 一个正方形内接于椭圆，并有两边垂直于椭圆长轴且分别经过它的焦点，则椭圆的离心 率为( ) 提示：椐定义有 4.经过椭圆的左焦点为F，作倾斜角为的直线，直线与椭圆相交于两 点，则 ．() 提示：可利用直线方程与椭圆方程求交点再求距离(较繁)；也可利用弦长公式 5．到两定点的距离和等于的点的轨迹方程是 ． 提示：据定义轨迹是中心在的椭圆，其长半轴长为5，短半轴长为4。方程为：。 6. 设点的坐标分别为.直线相交于点M，且它们的斜率之积是 ，则点M的轨迹方程是 ．( ) 7．已知椭的离心率，则的值等于