[椭圆性质教学设计.docx

课 题： 椭圆的性质课标要求： 掌握椭圆的定义、几何图形、标准方程和简单几何性质（范围、对称性、顶点、离心率）教学目标：知识与技能：掌握椭圆的范围、对称性、顶点。掌握方程中a、b、c的几何意义和相互关系。尝试从“数”与“形”两个方面分析椭圆的几何性质。2.过程与方法：利用方程研究曲线的几何性质并正确画出它的图形是解析几何的基本问题和主要目的，学生通过自主探究，经历知识产生与形成的过程，体验数学发现和创造的历程，进一步培养学生观察、分析、联想、类比、逻辑推理能力、理性思维能力.3.情感态度与价值观：通过学生自主探究、合作交流使学生亲自体验研究知识的艰辛，从中体味成功的喜悦，由此激发其更加积极主动的学习精神和探索勇气；通过多媒体展示，使学生体会椭圆方程结构的和谐美和椭圆的对称美.教材分析：本节内容是椭圆的性质，是在学习了椭圆的定义和标准方程之后展开的，它是继续学习双曲线、抛物线的性质的基础。因此本节内容起到一个巩固旧知、熟练方法、拓展新知、承上启下的作用。是发展学生自主学习能力，培养创新能力的好素材。本教案的设计遵循启发式的教学原则，以培养学生的数形结合的思想方法，培养学生观察、实验、探究、验证与交流等数学活动能力。学情分析 班级大多数学生数学基础较为薄弱，独立分析问题、解决问题的能力不是很强，但他们的思想活跃，参与意识强烈，又在高一时已经学习了直线和圆的知识，因此，在教学设计方面，借助多媒体，结合图形启发引导，为学生创设了一个自然和谐的课堂气氛。教学重点：从知识上来讲，要掌握椭圆的范围、对称性、顶点；从学生的体验来说，需要关注学生在探究椭圆性质的过程中思维层究学生直观感悟得到的对称性.教学难点：椭圆几何性质的形成过程。一是如何利用椭圆标准方程的结构特征得出椭圆的范围；二是如何利用方程研究学生直观感悟得到的对称性.教学方法启发式教学.教学过程教学环节教学内容师生活动设计意图复习回顾（1）椭圆的定义：（2）椭圆的标准方程：教师提问学生回答巩固复习以旧引新新课引入方程16x2+25y2=400表示什么样的曲线，你能利用以前学过的知识画出它的图形吗？教师提问学生思考，写出画图的方法体会“数”与“形”的关系新课讲解椭圆的性质：对焦点在x轴的椭圆的标准方程.(a＞b＞0)进行讨论.1.范围：椭圆中变量x、y的范围是-a≤x≤a ； -b≤y≤bby引导学生思考：从图形可以看出出x和y是有范围限制的，提出问题：变量的范围是什么？你能从椭圆的标准方程中推导得到吗？得出：≤1, ≤1即：x2≤a2,y2≤b2ax-ao∴-a≤x≤a,-b≤y≤b引导学生从“数”与“形”两个方面对椭圆的范围这一性质进行研究，为下面椭圆的其他性质的学习提供方向 教学环节教学内容师生互动设计意图新课讲解2.对称性：坐标轴是椭圆的对称轴。原点是椭圆的对称中心，椭圆的对称中心叫椭圆的中心。引导学生从椭圆的图形上看出椭圆的对称性1.问题设置：①．我们知道（x,y）关于x轴对称的点是什么？②．如果（x,y）在椭圆上，那么（x,-y）在不在椭圆上？由此，你可以得到怎样的结论？③．通过问题②知道椭圆上的点关于x轴对称，所以椭圆关于x轴对称。那你能通过这样的方法，来说明椭圆是关于y轴和原点对称吗？启发学生思考曲线的性质，实际上是曲线上的点所具有的性质3.顶点椭圆的顶点——椭圆与它的对称轴的交点叫做椭圆的顶点.椭圆的四个顶点分别是A1(a,0)、A2(-a，0)、B1（0，b）、B2（0，－b）。线段A1A2、B1B2分别叫做椭圆的长轴和短轴.它们的长分别是2a和2b ,其中a和b分别叫椭圆的半长轴长和半短轴长.［师］给出椭圆的顶点定义。问题设置：椭圆的对称轴是什么？椭圆与对称轴有几个交点，怎么求出交点的坐标？［生］椭圆的对称轴是坐标轴在椭圆的标准方程里，令y=0，得可得A1（－a,0）、A2(a,0)是椭圆在x轴上的两个顶点，，同理. 令x=0得y=±b,所以得到：B1（0,－b）、B2（0,b）是椭圆在y轴的两个顶点利用椭圆的标准方程求解椭圆的顶点，实际上是解方程的过程。设置问题，让学生体会自己思考获得答案的乐趣，培养他们的学习兴趣。例题讲解例1.根据以上所学有关知识画出下列图形（1） （2）（在学生思考后画图，［师］引导学生思考如何画出椭圆的图形。总结画图步骤。1.作出坐标轴 2.找出顶点坐标3.画出范围 4.作出第一象限的图像（必要时还可以取x等于1、2、3、4，求出y的值来描点）最后根据对称性画出其他几个象限的图像.椭圆性质的简单 应用，需要找出顶点坐标，利用对称性以及范围画出图形教学环节教学内容师生互动设计意图例题精讲例2.根据所学内容求椭圆 的长轴长，短轴长，焦点和顶点的坐标。教师板书写出解题过程。(师生共同总结）解决这类问题的一般步骤是：①化为标准方程，②求出a、b