[椭圆双曲线抛物线.doc

椭圆 知识点一：椭圆的定义（重视“括号”内的限制条件）平面内一个动点到两个定点、的距离之和等于常数 ,这个动点的轨迹叫椭圆.这两个定点叫椭圆的焦点，两焦点的距离叫作椭圆的焦距. 　注意：若，则动点的轨迹为线段；　　　　若，则动点的轨迹无图形. 例1、已知定点，在满足下列条件的平面上动点P的轨迹中是椭圆的是 A． B． C． D． 知识点二：椭圆的标准方程　　1．当焦点在轴上时，椭圆的标准方程：，其中 （参数方程，其中为参数）（掌握） 2．当焦点在轴上时，椭圆的标准方程：，其中； 方程表示椭圆的充要条件是什么（ABC≠0，且A，B，C同号，A≠B）。 例2、已知方程表示椭圆，则的取值范围为____ 例3、若，且，则的最大值是____，的最小值是___ 知识点三：椭圆的简单几何性质　　椭圆：的简单几何性质（1）对称性：对于椭圆标准方程： 以轴、轴为对称轴的轴对称图形，并且是以原点为对称中心的中心对称图形，这个对称中心称为椭圆的中心。 （2）范围：椭圆上点的坐标满足，。（3）顶点：①椭圆的对称轴与椭圆的交点称为椭圆的顶点。　　②椭圆与坐标轴的四个交点即为椭圆的四个顶点，坐标分别为 ，，，　　 ③线段，分别叫做椭圆的长轴和短轴，,。 ④和分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长。 （4）离心率：　　①椭圆的焦距与长轴长度的比叫做椭圆的离心率，用表示，记作。　　②因为，所以的取值范围是。越接近1，椭圆越扁；反之，越接近于0，椭圆就越接近于圆。 例4、若椭圆的离心率，则的值是__ 例5、以椭圆上一点和椭圆两焦点为顶点的三角形的面积最大值为1时，则椭圆长轴的最小值为__ 知识点四：直线和椭圆的位置关系 点和椭圆的位置关系 （1）相交：直线与椭圆相交 （1）点在椭圆外； （2）相切：直线与椭圆相切； （2）点在椭圆上＝1； （3）相离：直线与椭圆相离； （3）点在椭圆内。 例6、直线y―kx―1=0与椭圆恒有公共点，则m的取值范围是______ 例7、求椭圆上的点到直线的最短距离 知识点五：焦点三角形 （椭圆上的一点与两焦点所构成的三角形） 问题：常利用第一定义和正弦、余弦定理求解 设椭圆的一点到两焦点的距离分别为，焦点的面积为，则在椭圆中， ①＝，且当即为短轴端点时，最大为＝； ②，当即为短轴端点时，的最大值为bc；对于双曲线的焦点三角形有：①；②。 例8、短轴长为，离心率的椭圆的两焦点为、，过作直线交椭圆于A、B两点，则的周长为________ 例9、椭圆的焦点为F1、F2，点P为椭圆上的动点，当·0时，点P的横坐标的取值范围是 知识点六：通径 椭圆的通径（过焦点且垂直于对称轴的弦）为， 通径是所有焦点弦（过焦点的弦）中最短的弦 知识点七：弦长公式 若直线与圆锥曲线相交于两点A、B，且分别为A、B的横坐标，则＝，若分别为A、B的纵坐标，则＝，若弦AB所在直线方程设为，则＝。 知识点八：中点弦问题 （遇到中点弦问题常用“韦达定理”或“点差法”） 在椭圆中，以为中点的弦所在直线的斜率k=－ 例10、如果椭圆弦被点A（4，2）平分，那么这条弦所在的直线方程是 例11、已知直线y=－x+1与椭圆相交于A、B两点，且线段AB的中点在直线L：x－2y=0上，则此椭圆的离心率为_______ 例12、试确定m的取值范围，使得椭圆上有不同的两点关于直线对称。 双曲线 知识点一：双曲线的定义（重视“括号”内的限制条件） 与两定点F，F的距离的差的绝对值等于常数，且此常数一定要小于|FF|，定义中的“绝对值”与＜|FF|不可忽视。 若＝|FF|，则轨迹是以F，F为端点的两条射线， 若﹥|FF|，则轨迹不存在。若去掉定义中的绝对值则轨迹仅表示双曲线的一支。 例1、方程表示的曲线是_____ 知识点二：双曲线的标准方程 焦点在轴上： =1， 焦点在轴上：＝1（） 方程表示双曲线的充要条件是什么？（ABC≠0，且A，B异号）。 例2、设中心在坐标原点，焦点、在坐标轴上，离心率的双曲线C过点，则C的方程为_______ 知识点三：双曲线的简单几何性质 双曲线（以（）为例）： 范围：或； 焦点：两个焦点； 对称性：两条对称轴，一个对称中心（0,0），两个顶点，其中实轴长为2，虚轴长为2，特别地，当实轴和虚轴的长相等时，称为等轴双曲线，其方程可设为； 离心率：，双曲线，等轴双曲线， 越小，开口越小，越大，开口越大； 两条渐近线：。 例3、双曲线的渐近线方程