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[椭圆标准方程与几何性质探究
椭圆复习
一.复习目标:熟练掌握椭圆的定义、标准方程、简单的几何性质及参数方程.
二.知识要点:
1.椭圆的定义: .
图形: ; 。
2.标准方程: ;统一方程: ;参数方程(理科) .
3.几何性质:(1)范围: .(2)对称轴:
(3)顶点、焦点: (4)离心率:
4.焦半径公式: 范围:
5.通径:
6.焦点三角形:
7.相交弦长公式:
8.相交弦中点问题(点差法):
方程特征及性质:
1、 已知椭圆=1上的一点P到椭圆一个焦点的距离为3,则P到另一焦点距离为
A.2 B.3 C.4 D.5
2、 椭圆的一个焦点为F,O是坐标原点,点P在椭圆上,且,M是线段PF的中点,则=___________;
3、 在平面直角坐标系中,已知顶点和,顶点在椭圆上,则____.
4、 椭圆的焦距为2,则m的值等于( )
A.5或3 B.8 C.5 D.或
5、 已知方程表示焦点在轴上的椭圆,则的取值范围是 ( )
A.或 B.
C. D. 或
6、 “”是“方程表示焦点在y轴上的椭圆”的
(A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件
(C)充要条件 (D) 既不充分也不必要条件
7、 椭圆的一个焦点坐标是(2,0), 且椭圆的离心率, 则椭圆的标准方程为 ( )
A. B. C. D.
8、已知椭圆有两个顶点在直线上,则此椭圆的焦点坐标是( )
A. B. C. D.
9、椭圆的中心在原点,焦点在x轴上,焦距为2,且经过点A ;
(1)求满足条件的椭圆方程;(2)求该椭圆的顶点坐标,长轴长,短轴长,离心率.
10、椭圆的左、右焦点分别为、 , 过焦点F1的直线交椭圆于两点 ,则的周长是_____;若的内切圆的面积为,,两点的坐标分别为和,则的值为______.
11、 点是椭圆上的动点,则的最大值为( )
A. B. C.4 D.
12、 P为椭圆上的一点,M、N 分别是圆和上的点,则|PM | + |PN |的最大值为_____________ .
13、 已知是椭圆内的点,是椭圆上的动点,则的最大值是_______.
14、 如图把椭圆的长轴AB分成8等 分,过每个分点
作x轴的垂线交椭圆的上半部分于P1,P2,…,P7七个点,F是椭圆的
焦点,则|P1F|+|P2F|+…+|P7F|=
求离心率:
15、 如图,用与底面成角的平面截圆柱得一椭圆截线,则该椭圆的离心率为 ( )
A. B. C. D.非上述结论
16、 若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列,则该椭圆的离心率是( )
A. B. C. D.
17、 椭圆的四个顶点为A、B、C、D,若菱形ABCD的内切圆恰好过焦点,则椭圆的离心率是( )
A. B. C. D.
18、 椭圆的两个焦点为、,短轴的一个端点为,且三角形是顶角为120o的等腰三角形形,则此椭圆的离心率为_____________.
19、 如图,正六边形的两个顶点为
椭圆的两个焦点,其余四个顶点在椭圆上,则该椭圆
的离心率的值是___________________.
20、 过椭圆的左焦点做x轴的垂线交椭圆于点P,为右焦点,若=60°,则椭圆的离心率为( )
A. B. C. D.
21、已知椭圆,是椭圆上关于原点对称的两点,是椭圆上任意一点,且直线的斜率分别为,若,则椭圆的离心率为( )
A. B. C.
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