[椭圆的几何性质教案.doc

椭圆的几何性质 教学目标：（1）知识与技能目标 1．掌握椭圆的范围，对称性，顶点，离心率等几何性质． 2．能根据椭圆的几何性质对椭圆方程进行讨论，画椭圆图形． （2）过程与方法目标 培养学生观察、分析、抽象、概括的逻辑思维能力和运用数形结合思想解决实际问题的能力。 教学重点：对椭圆的范围，对称性，顶点，离心率等几何性质的探索．最后给出列表、描点画椭圆的简便方法． 教学过程： 一、复习提问师：在上节课中我们学习了椭圆的两个定义，请同学们回答其具体内容．(教师指定学生回答，并引导其他学生进行更正．)师：我们还学习了焦点分别在x轴和y轴上的椭圆的标准方程，请分别说出各是什么形式？生：当焦点在x轴上时方程为：当焦点在y轴上时方程为： 二、课题引入 “曲线与方程”是解析几何中最重要最基本的内容其中有两类基本问题：一是由曲线求方程，二是由方程画曲线．前面由椭圆定义推导出椭圆的标准方程属于第一类问题，本节课将研究第二类问题，由椭圆方程画椭圆图形，为使列表描点更准确，避免盲目性，有必要先对椭圆的范围、对称性、截距进行讨论．还应明确影响椭圆扁平程度的重要参数——离心率． 三、探索新知 （一）椭圆的基本性质 （1）、范围 1）、观察法：观察图1，看出横坐标的范围_[-a,a]__,看出纵坐标的范围_[-b,b]； 2）代数法（利用方程）： x的范围是__[-a,a]___ 同理，y的范围是__[-b,b]_ (2)对称性 1）、观察法：观察图1，椭圆可以对折吗？绕中心旋转180度后可以与原图重合吗？ 答：可以对折； 绕中心旋转180度后可以与原图重合。 2）、代数法（利用方程）:把x=-x,y=-y代入方程，方程是否改变? 因此椭圆既是 中心_对称图形又是_ 轴___对称图形。 椭圆的对称轴有 2_条，分别是_x轴和y轴 ，对称中心是_原点. （3）、顶点 因此，椭圆与它对称轴的交点叫椭圆的顶点，如图1线段A1A2，B1B2分别叫做椭圆的长轴和短轴，他们的长度分别为_2a，2b__，而__OA1或OA2,OB1或OB2_叫椭圆的长半轴长和短半轴长。 图1. 4、离心率 把一个圆压扁就是椭圆这种说法是否正确？如何衡量椭圆的扁平程度呢？ 请观察动画回答问题： （1）、(ab0)保持a大小不变，改变b的大小，发现b越接近a，椭圆越__圆_____（圆或扁） （2）、(ac0)保持a大小不变，改变c的大小，发现c越接近a，椭圆越__扁_____（圆或扁） 因为从椭圆的定义，a,c是最原始的量，更能刻画椭圆的性质，所以我们把称为椭圆的离心率，用e表示，即___ __,其中e的范围是___(0,1)___，e越接近1，椭圆越_扁 （圆或扁）; e越接近0，椭圆越__圆__（圆或扁）。 （3）、你能用三角函数的知识来解析（2）的结论吗？ 小结：a,b,c的值会改变椭圆性质吗？请根据以上的特例的性质概括椭圆的性质 方程  长轴长 2a 2a 短轴长 2b 2b 焦点坐标 (-c,0) (c,0) (0,-c) (0,c) a,b,c关系 顶点坐标 在x轴上（-a,0） (a,0) 在x轴上（-b,0） (b,0) 在y轴上（0,-b） (0,b) 在y轴上（0,-a） (0,a) 离心率 对称中心 原点 原点 对称轴 X轴，Y轴 X轴，Y轴 （二）典型例题 例1．求椭圆16x2＋25y2＝400的长轴、短轴的长、离心率、焦点和顶点坐标，并用描点法画出它的图形． 得： 那么：长轴2a=10 短轴2b=8 焦点：（-3，0）和（3，0） 定点坐标：在x轴上（-5,0）(5,0) 在y轴上（0,-4）(0,4) 如图： 1．说出下列各椭圆的长轴、短轴的长，离心率、焦点坐标、顶点坐标，并画出草图． （1） （2） 2．下面每组的椭圆中，哪个更接近于圆？ （1）8x2＋7y2＝56 与 8x2＋y2＝56 （2）9x2＋4y2＝36 与 8x2＋4y2＝36 例2．求长轴的长为16，离心率为，焦点在y轴上的椭圆的标准方程． 解：由于：2a=16, 得：a=8; 由于：， 得：c=4; 又因为：， =64-16=48； 所以：。 练习： 1．说出下列各椭圆的长轴、短轴的长，离心率、焦点坐标、顶点坐标，并画出草图． （1） （2） 2．下面每组的椭圆中，哪个更接近于圆？ （1）8x2＋7y2＝56 与 8x2＋y2＝56 （2）9x2＋4y2＝36 与 8x2＋4y2＝36 3．求适合下列条件的椭圆的标准方程： （1）a＝9，，焦点在x轴上 （2）c＝4，，焦点在y轴上 作业、 求过点（2，0）