[椭圆的几何性质精讲精练.doc

全方位教学辅导教案 学科：数学 任课教师：夏应葵 授课时间：2013年1 2月 14 日 星 期 六 学号1515 姓 名 何 梓 桦 性 别 男 年 级 高 二 总 课 次: 第 36 次课 教 学 内 容 椭圆的简单几何性质 重 点： 难 点： 椭圆的简单几何性质 几何性质的运用 教 学 目 标 使学生掌握椭圆的简单几何性质，并能运用椭圆的简单几何性质解决相关问题。 教 学 过 程 课前检查与交流 作业完成情况： 交流与沟通： 针 对 性 授 课 一、课前练习 1.在中，已知，则∠B+∠C= 。 2. 在中，已知，则 3. 在中，已知，则 4.在等差数列中，已知，则公差是 ，通项公式是 。 5.数列的一个通项公式是 。 6.设数列是等比数列，且，则公比 7，在等差数列中，已知，则 8. 在等比数列中，已知，则 9.已知等差数列中，，则它的前项和是 。 10. 已知等比数列的通项公式是，则它的前项和是 。 11.设则的最小值是 。 12.命题：“若，则”的逆命题是 。 13.条件，条件：，则条件是条件的 条件。 14.设命题为：，则为： 。 15.椭圆的焦点坐标是 。 16.已知椭圆的焦点在轴上，且长轴长是10，短轴长是8，则椭圆的标准方程是 。 二、知识梳理 1.椭圆：的简单几何性质（1）对称性：对于椭圆标准方程：说明：把换成、或把换成、或把、同时换成、、原方程都不变，所以椭圆是以轴、轴为对称轴的轴对称图形，并且是以原点为对称中心的中心对称图形，这个对称中心称为椭圆的中心。 （2）范围：椭圆上所有的点都位于直线和所围成的矩形内，所以椭圆上点的坐标满足，。 （3）顶点：①椭圆的对称轴与椭圆的交点称为椭圆的顶点。　　②椭圆与坐标轴的四个交点即为椭圆的四个顶点，坐标分别为 ，，，　　 ③线段，分别叫做椭圆的长轴和短轴，,。和分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长。 （4）离心率：　　①椭圆的焦距与长轴长度的比叫做椭圆的离心率，用表示，记作。　　②因为，所以的取值范围是。越接近1，则就越接近，从而越小，因此椭圆越扁；反之，越接近于0，就越接近0，从而越接近于，这时椭圆就越接近于圆。 当且仅当时，，这时两个焦点重合，图形变为圆。 2. 椭圆标准方程中的三个量的几何意义　　椭圆标准方程中，三个量的大小与坐标系无关，是由椭圆本身的形状大小所确定 的。分别表示椭圆的长半轴长、短半轴长和半焦距长，均为正数，且三个量的大小关系为：，，且。 可借助下图理解记忆： 　 　　　显然：恰构成一个直角三角形的三条边，其中a是斜边，b、c为两条直角边。 三、例举 1.求椭圆的顶点的坐标、长轴长、短轴长、焦距及离心率。 2.【变试练习】（1）求椭圆的顶点的坐标、长轴长、短轴长、焦距及离心率。 （2）求椭圆的顶点的坐标、长轴长、短轴长、焦距及离心率。 2.已知椭圆的一个顶点坐标是，一个焦点坐标是（2,0），求椭圆的标准方程。 【变试练习】已知椭圆的一个焦点坐标是（1， 0），离心率是，求椭圆的标准方程。 四、课堂练习 1.求椭圆的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标。 2.根据下列条件，求椭圆的标准方程： （1）焦点在轴上， （2）焦点在轴上， （3）椭圆经过P（-3， 0），Q(0 ,-2)； （4）长轴长是20，离心率是 五、课后练习 1. （1）求椭圆的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标。 （2）求椭圆的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标。 2