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椭圆的简单几何性质 作者：杨洁红??文章来源：??发布时间：2009-06-02??点击数：4122 椭圆的简单几何性质 高二数学备课组 杨洁红 [说] 教材分析： 《椭圆的简单几何性质》是人教版选修2-1的内容。本课是在学生学习了椭圆的定义、标准方程的基础上，根据方程研究曲线的性质。先引导学生观察椭圆----几何直观，了解应该关注椭圆的哪些方面的性质，然后再引导学生考虑方程的各种特征对应着椭圆的哪些几何特征，逐渐让学生掌握研究曲线的几何性质的方法。这样由形到数，由数到形，通过对曲线的范围、対称性及特殊点的讨论，从整体上把握曲线形状、大小、和位置。对于学生来说，利用曲线方程研究曲线性质这是第一次，因此它在教学中起到承上启下的作用，教学中教师要注意引导、点拨。 教学目标： （1）知识目标： A、通过对椭圆标准方程的讨论，使学生掌握椭圆的几何性质，并正确地画出它的图形； B、领会每一个几何性质的内涵，并学会运用它们解决一些简单问题。 （2）能力目标： A、培养学生观察、分析、抽象、概括的逻辑思维能力； B、运用数形结合思想解决实际问题的能力。 （3）情感目标： A、培养学生的创新意识和创新思维，培养学生的合作意识； B、通过数与形的辨证统一，对学生进行辩证唯物主义教育； C、通过对椭圆对称美的感受，激发学生对美好事物的追求。 教学重点和难点： 重点：椭圆的简单几何性质及其探究过程。 难点：利用曲线方程研究曲线几何性质的基本方法和离心率是用来刻画椭圆的扁平程度的给出过程。 教学设计： 借助多媒体辅助手段，先给出一个可以直观的椭圆，创设问题情景，让学生从形的角度先对椭圆的几何性质有一个整体的把握，引导学生观察、分析、猜测、论证，然后再重点从数的角度也就是方程组织讨论，合作交流，启发学生积极思维，不断探索后汇报研究成果，得到结论后总结，及时进行反馈应用和反思总结。 教学过程: 两个重要环节： 第一“环节”：导入新课： 利用多媒体打出一个焦点在X轴上的椭圆，引导学生从直观上观察椭圆，想一想我们应该关注椭圆的哪些方面的性质，研究哪些问题，如何研究，引导学生从整体上把握几何图形，这就是范围、对称性；其次是研究它的顶点（与对称轴的交点）、扁平程度（离心率）等等。 第二“环节”：导出性质： 引导学生根据椭圆的标准方程研究椭圆的简单几何性质，为了有序地讨论性质，可以先引导学生分析得出以下结论： 方程中变量x、y的取值范围曲线的范围 方程形式上的对称性曲线的对称性 x=0或y=0时方程的解曲线与对称轴的交点（椭圆的顶点） a,b,c相对的大小变化曲线的几何形状变化趋势（椭圆的离心率） 再逐条分析。 一个发散思维训练：对于求椭圆的范围，我们通过对多种方法的探求，训练学习的发散思维，既总结了由方程求变量范围的几种方法，同时又解决了本节课的问题，让学生达到了双收的目的，同时明白确定曲线范围的另一个目的，是用描点法画曲线时就可以不取曲线范围以外的点了。 三个重点突破： 重点突破一：顶点的的概念： 通过提问要想画出椭圆的草图，是否有一些关键点，要求学生类比正余弦曲线中的五步法作图，其中有五个关键点，从而引导学生观察椭圆中是否也有。学生观察到之后，再引导他们归纳顶点的概念。在归纳中学生可能由开始的顶点是椭圆的最边上的点、是椭圆与坐标轴的交点等不规范或不准确的概念慢慢过渡到顶点是椭圆与对称轴的交点这一准确定义。通过这一过程让学生对顶点这一概念有一个深刻的认识。 重点突破二、长轴与短轴的概念： 通过由学生去找椭圆中最长的弦和最短的弦来引出长轴和短轴的概念。 重点突破三、离心率概念的形成以及离心率刻画椭圆的什么几何性质 展示几何画板，取椭圆的长轴长为10不变，拖动两焦点改变它们之间的距离，再画椭圆，由学生观察出椭圆形状的变化。再提出在椭圆长轴长不变的前提下，两个焦点离开中心的程度，可以用一个什么名词来描述呢？从而提出离心率这一概念。最后再引出用来表示离心率。通过几何画板演示让学生理解离心率是用来刻划椭圆的扁平程度这一几何性质的一个量。 [授] 一、复习回顾上节知识点： 1、椭圆的定义； 2、椭圆的标准方程； 3、求椭圆方程的几种方法：待定系数法、定义法、相关点法。 二、讲授新课： 1、观察思考：观察椭圆（），想一想我们应该从哪能些方面关注椭圆的哪些方面的几何性质，研究哪些问题。我们从整体上把握几何图形，这就是范围、对称性；其次是研究它的顶点、扁平程度等等。 2、教师引导，学生合作研究 师：解析几何要解决的两类问题是：（1）由已知条件，求出表示曲线的方程；（2）通过曲线的方程，研究曲线的性质。第一个问题我们已经解决，下面我们用椭圆的标准方程来研究椭圆的简单几何性质。从数的角度（也就是方程）来