[椭圆的定义与标准方程教学设计.doc

2.1.1椭圆的定义与标准方程 一、教材分析 圆锥曲线是高中数学中十分重要的内容，它的许多几何性质在日常生活、生产和科学技术中都有着广泛的应用。本节是《圆锥曲线与方程》的第一节课，主要学习椭圆的定义和标准方程。它是本章也是整个解析几何部分的重要基础知识。 第一，在教材结构上，本节内容起到一个承上启下的重要作用。前面学生用坐标法研究了直线和圆，而对椭圆概念与方程的研究是坐标法的深入，也适用于对双曲线和抛物线的学习，更是解决圆锥曲线问题的一种有效方法。 第二，对椭圆定义与方程的研究，将曲线与方程对应起来，体现了函数与方程、数与形结合的重要思想。而这种思想，将贯穿于整个高中阶段的数学学习。 第三，对椭圆定义与方程的探究过程，使学生经历了观察、猜测、实验、推理、交流、反思等理性思维过程，培养了学生的思维方式，加强了运算能力，提高了他们提出问题、分析问题、解决问题的能力，为后续知识的学习奠定了基础。 二、学生情况分析 1.在学习本节内容以前，学生已经学习了直线和圆的方程，初步了解了用坐标法求曲线的方程及其基本步骤，经历了动手实验、观察分析、归纳概括、建立模型的基本过程，这为进一步学习椭圆及其标准方程奠定了基础。 2.在本节课的学习过程中，椭圆定义的归纳概括、方程的推导化简对学生是一个考验，可能会有一部分学生探究学习受阻，教师要适时加以点拨指导。 三、教学目标 1.知识目标 ①熟记椭圆的定义,知道什么是焦点和焦距，并能根据椭圆的定义推导椭圆的标准方程。 ②明确a、b、c之间的关系，并能指出焦点坐标。 2.能力目标 培养观察能力、归纳能力、探索发现能力 3.情感目标 通过主动探索，合作交流，感受探索的乐趣和成功的体验，体会数学的理性和严谨. 四、教学重点和难点 重点：感受椭圆形成的基本过程，知道椭圆的标准方程及其推导方法. 难点：椭圆的标准方程的推导。 五、教法与学法 1．教法 为了使学生更主动地参加到课堂教学中，体现以学生为主体的探究性学习和因材施教的原则，故采用自主探究法。按照“创设情境——自主探究——建立模型——拓展应用”的模式来组织教学。 2．学法 在教学过程中，要充分调动学生的积极性和主动性，为学生提供自主学习的时间和空间。让他们经历椭圆图形的形成过程、定义的归纳概括过程、方程的推导化简过程，主动地获取知识。 六、教学过程设计 （一）创设情境，复习引入 演示圆锥曲线的形成过程，回顾圆的定义及标准方程。 （二）动手实验，归纳概念 问：自然界处处存在着椭圆,我们如何用自己的双手画出椭圆呢? 引导：先回忆如何画圆 （学生利用手中的细线画圆，教师再用几何画板画圆） 画圆容易那如果要画椭圆该怎么画呢？ 让学生回忆起要画一个圆只要一定点和一定长就可以。现在若把一点变成两点，到定点的距离等于定长变成到两定点的距离之和等于定长。再把笔紧贴细线画图，得到的图形是什么呢？ （学生利用手中细线配合同桌共同完成，得到椭圆。我将在黑板上用同一方法作图，并利用flash演示） 提出问题：“在画图的过程中，哪些量发生了变化，哪些量没有变？” 让学生根据自己的实验，观察回答：“两定点间的距离没变，绳子的长度没变，点在运动。” 再问：“你们能根据刚才画椭圆的过程，类比圆的定义，归纳概括出椭圆的定义吗？” （多媒体给出圆的定义） 先让学生独立思考一分钟，然后同桌交流，再进行全班交流，逐步完善，概括出椭圆的定义。 椭圆的定义: 平面上到两个定点F1, F2的距离之和为固定值(大于 |F1F2|)的点的轨迹叫作椭圆. 引导学生对定义中的关键词进行分析理解 注意:椭圆定义中容易遗漏的三处地方： （1）必须在平面内; （2）两个定点---两点间距离确定; （3）绳长---轨迹上任意点到两定点距离和确定 问：“为何‘固定值’要大于两定点间的距离呢？等于、小于又如何呢？” （学生动手验证并发表自己意见，我再用课件演示） 总结：当大于时 椭圆 当等于时 线段 当小于时 不存在 （三）启发引导，推导方程 问：怎么推导椭圆的标准方程呢？ 先回顾圆方程推导的步骤，给出求动点轨迹方程的一般步骤： 1、建立适当的坐标系，用有序实数对（x,y）表示曲线上任意一点M的坐标; 2、写出适合条件 P（M） ; 3、用坐标表示条件P（M），列出方程 ; 4、化方程为最简形式。 ? 探讨建立平面直角坐标系的方案 启发学生类比求圆的方程的建系方法，建立适当的直角坐标系。 探讨几种建系方案。最后采用以下两种方案 方案一：以两定点的连线为X轴，其垂直平分线为Y轴； 方案二：以两定点的连线为Y轴，其垂直平分