[概率的统计学习与应用.doc

成 绩： 赤峰学院数学与统计学院 学 年 论 文 题 目： 概率统计的学习与应用 学 院： 数学与统计学院 专 业： 数学与应用数学 班 级： 应数二班 学 号： 11104010209 姓 名： 庞学峰 指导教师： 李书海 2013 年 06 月 23 日 概率统计的学习与应用 庞学峰 赤峰学院数学学院，赤峰024000 摘要：概率是一门古老的学科，有着悠久的历史。学习概率统计使我们能够更好的体会到数学这门学科带给我们的乐趣。概率在经济学中也有很广泛的应用，在商业竞争中概率学更是妙用无穷。每个投资都伴随着风险，但是每个投资者在投资前都会计算好成功的几率，这就是概率统计学的作用。每个人的一生都会经历无数次的选择，在每次选择前，我们都应该计算好那一个选择是离成功最近的，计算出成功的概率是多少。只有这样我们才少走弯路去努力实现自己心中的理想。 关键词：事件 随机变量 数学期望 一 引言 概率统计学就是我们迈进成功之门的钥匙。本文从古典概率到随机变量再到数学期望，古典概率在日常生活中频繁出现，它对人们的生活起到了至关重要的作用；随机变量四处可见，就像战士在沙场上随时面对各种困难一样。数学期望把概率再一次推向高潮，它的计算简单，应用起来方便。本文重点用例题来阐述各个含义，使大家真正理解概率的深意。 二 正文 1概率的定义 设E是随机试验，是它的样本空间。对于E的每一个事件赋予一个实数，记为,称为事件A的概率。概率分为古典概率和几何概率。 古典概率：在概率的发展史上，人们最先发现的概率类型就是古典概型，古典概率在计算上是概率中最简单的了，它也是概率统计这门课程中入门的最基本课程之一。 古典概率的公式： 例1 在50件产品中，有5件是次品，今从50件产品中任意取出5件，求： （1）取出的5件产品中其中恰有2件次品的概率； （2）取出的5件产品中没有次品的概率。 解：(1)由题意得：事件总数n=.假设A表示事件“任意取5件产品中恰有2件次品”，则事件A所包含的基本事件数可以这样算：从5件次品中任取2件次品，有种取法；从45件正品中任取3件正品，共有种取法，因此m=.由古典概率定义得: P(A)=0.06697 (2)用B表示没有次品，则事件B所包含的基本事件数m=,所以 = 例2 某校七年级全体男生中，有45%的男生身高高于170cm,为了更好地了解学生的成长状况，现进行重复抽样检查，现共取20名学生，问这20名学生中恰有5名学生身高高于170cm的概率。 解：根据题意，设事件表示抽取的20名学生中恰有5人身高高于170cm, 则根据概率的计算方法得： 2 概率的公理： 公理1. 非负性：对任意事件, 公理2. 规范性： 公理3. 可列可加性：诺可列个事件两两互不相容，即 当，有 , 则称为事件的概率。 3 概率的性质： 在上面的三条公理的基础上，可以推出概率的下列性质。 性质1; 性质2.（有限可加性）设为n个两两互不相容事件，即当时，则 , 上式称为概率的有限可加性。 性质3.对任意事件有 性质4. 设为两个事件，且,则 . 推论1.设为两个事件，且,则 此性质称为概率的单调性。 推论2.对任意事件有 性质5.设为任意两个事件，则 . 4条件概率 4.1定义：设是两事件，且，则称 为在事件已发生的条件下，事件发生的条件概率。 4.2公理： 公理1. 非负性：对任意事件： 公理2. 规范性： 公理3. 可列可加性：诺可列个事件两两互不相容，即 当，有 =. 5全概率公式的应用： 定理.设为试验的样本空间，为的事件，为的一个划分，且则 上式称为全概率公式。 例3.盒中放有12个乒乓球，其中有9个是新的。第一次比赛时从其中任取3个来用，赛后把比赛时用的球都放回盒中。当第二次比赛时仍然从盒中任意取3个球，求第二次比赛时取出的球都是新球的概率。 解：设表示第一次取到个新球，表示第二次取到个新球（=0,1,2,3）。 根据全概率公式定义得 6 概率密度： 设连续型随机变量的概率