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[概率统计第七章
习题七解答1. 设的分布律为, X-1012概率求(1),(2),(3),(4)。解 由随机变量X的分布律,得X-1012-X+1210-1X21014P所以 另外,也可根据数学期望的性质可得:2.设随机变量X服从参数为的泊松分布,且已知,求的值。解3. 设X表示10次独立重复射击命中目标的次数,每次命中目标的概率为0.4,试求的数学期望。解 所以 故 4. 国际市场每年对我国某种出口商品的需求量X是一个随机变量,它在[2000,4000](单位:吨)上服从均匀分布。若每售出一吨,可得外汇3万美元,若销售不出而积压,则每吨需保养费1万美元。问应组织多少货源,才能使平均收益最大?解 设随机变量Y表示平均收益(单位:万元),进货量为吨Y= 则要使得平均收益最大,所以得 (吨)5. 一台设备由三大部件构成,在设备运转过程中各部件需要调整的概率相应为0.1,0.2,0.3,假设各部件的状态相互独立,以X表示同时需要调整的部件数,试求X的数学期望和方差。解 X的可能取值为0,1,2,3,有所以X的分布律为X0123Pr0.5040.3980.0920.0066. 设X的密度函数为,求(1);(2)。解 (1) (2)注:求解(1)时利用被积函数是奇函数的性质,求解(2)时化简为可以看成为是服从参数为1的指数分布随机变量的二阶原点矩。 7. 某商店经销商品的利润率的密度函数为,求,。解 (1) (2)故8. 设随机变量X的密度函数为 0求、、、。解9. 设随机变量的联合分布律为X\Y0100.30.210.40.1求、、、、、、、。解 关于X与Y的边缘分布律分别为:X01Y01Pr0.50.5Pr0.70.310. 设随机变量X,Y相互独立,它们的密度函数分别为 求。解 ,所以,,所以,X,Y相互独立,所以。11. 设服从在A上的均匀分布,其中A为x轴、y轴及直线所围成的区域,求(1);(2);(3)的值。y0 x解 先画出A区域的图y-1-1-y-1 xA 2 0其他 0其他 0其他12. 设随机变量的联合密度函数为 0其他求。y10 1 x解 先画出区域的图G 0其他 其他 13. 设随机变量X,Y相互独立,且,求。解14. 设,求(1);(2)。解:(1) (2) 15. 设随机变量相互独立,,,求。 解 16. 验证:当为二维连续型随机变量时,按公式及按公式算得的值相等。这里,、依次表示的分布密度。 证明 17. 设的方差为2.5,利用契比晓夫不等式估计的值。 解 18. 设随机变量X和Y的数学期望分别为-2和2,方差分别为1和4,而相关系数为-0.5,根据切比雪夫不等式估计的值。解 所以 21. 在人寿保险公司里有3000个同龄的人参加人寿保险。在1年内每人的死亡率为0.1%,参加保险的人在1年的第一天交付保险费10元,死亡时家属可以从保险公司领取2000元。试用中心极限定理求保险公司亏本的概率。解 设死亡人数为,保险公司亏本当且仅当,即。于是,由棣莫弗—拉普拉斯定理,公司亏本的概率为
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