[概率统计第七章.docx

习题七解答1. 设的分布律为， X-1012概率求（1），（2），（3），（4）。解 由随机变量X的分布律，得X-1012-X+1210-1X21014P所以 另外，也可根据数学期望的性质可得：2.设随机变量X服从参数为的泊松分布，且已知，求的值。解3. 设X表示10次独立重复射击命中目标的次数，每次命中目标的概率为0.4，试求的数学期望。解 所以 故 4. 国际市场每年对我国某种出口商品的需求量X是一个随机变量，它在[2000，4000]（单位：吨）上服从均匀分布。若每售出一吨，可得外汇3万美元，若销售不出而积压，则每吨需保养费1万美元。问应组织多少货源，才能使平均收益最大？解 设随机变量Y表示平均收益（单位：万元），进货量为吨Y= 则要使得平均收益最大，所以得 （吨）5. 一台设备由三大部件构成，在设备运转过程中各部件需要调整的概率相应为0.1，0.2，0.3，假设各部件的状态相互独立，以X表示同时需要调整的部件数，试求X的数学期望和方差。解 X的可能取值为0，1，2，3，有所以X的分布律为X0123Pr0.5040.3980.0920.0066. 设X的密度函数为，求（1）；（2）。解 （1） （2）注：求解（1）时利用被积函数是奇函数的性质，求解（2）时化简为可以看成为是服从参数为1的指数分布随机变量的二阶原点矩。 7. 某商店经销商品的利润率的密度函数为，求,。解 （1） （2）故8. 设随机变量X的密度函数为 0求、、、。解9. 设随机变量的联合分布律为X\Y0100.30.210.40.1求、、、、、、、。解 关于X与Y的边缘分布律分别为：X01Y01Pr0.50.5Pr0.70.310. 设随机变量X,Y相互独立，它们的密度函数分别为 求。解 ，所以，，所以，X,Y相互独立，所以。11. 设服从在A上的均匀分布，其中A为x轴、y轴及直线所围成的区域，求（1）；（2）；（3）的值。y0 x解 先画出A区域的图y-1-1-y-1 xA 2 0其他 0其他 0其他12. 设随机变量的联合密度函数为 0其他求。y10 1 x解 先画出区域的图G 0其他 其他 13. 设随机变量X,Y相互独立，且，求。解14. 设，求（1）；（2）。解：（1） （2） 15. 设随机变量相互独立，，，求。 解 16. 验证：当为二维连续型随机变量时，按公式及按公式算得的值相等。这里，、依次表示的分布密度。 证明 17. 设的方差为2.5，利用契比晓夫不等式估计的值。 解 18. 设随机变量X和Y的数学期望分别为-2和2，方差分别为1和4，而相关系数为-0.5，根据切比雪夫不等式估计的值。解 所以 21. 在人寿保险公司里有3000个同龄的人参加人寿保险。在1年内每人的死亡率为0.1%，参加保险的人在1年的第一天交付保险费10元，死亡时家属可以从保险公司领取2000元。试用中心极限定理求保险公司亏本的概率。解 设死亡人数为，保险公司亏本当且仅当，即。于是，由棣莫弗—拉普拉斯定理，公司亏本的概率为