[概率论与数理统计学习指导.doc

《概率论与数理统计》学习指导 田波平 课程名称：概率论与数理统计 英文名称：Probability and Statistics 开课院系：远程教育学院 开课学时：36 学 分：3 授课对象：远程教育学院高起本计算机科学与技术、金融学专业学生 一、教学目的与课程性质、任务。 教学目的：本课程为学生讲授概率论与数理统计的基本概念、基本方法、基本技巧和基本理论。主要培养学生对随机数学理论的掌握和实际问题的分析与理解能力，尽量引导学生针对实际随机现象进行科学的分析，从而达到增强学生动手能力和提高学生数学思维能力。 二、教学要求 概率论与数理统计是在理论基础上实践性很强的课程，它主要讲授随机现象统计规律性的一门数学科学。要求学生能够奠定较扎实的概率论理论基础，同时也能利用随机变量及其分布有关理论知识讨论数理统计中的有关统计推断问题.要求学生能对现实中的工程实际问题、保险问题、金融问题、可靠性问题等方面利用合理的概率论和数理统计有关理念予以解释和分析. 在教学环节上，对学生的学习提出“掌握”和“了解”两个层次上要求，所谓“掌握”，是指学生在课后，必须能将所学内容用自己理解后的数学术语复述出来，这是将所学知识熟练应用到实践中的基础。所谓“了解”，是要求学生对所学内容有初步的认知，不要求完全复述出来，但在遇到相关问题时要求能够辨识。教学以课堂讲授为主，辅之以课堂具体的事例分析等方式。 三、教学进度表 讲课顺序 讲课时数 授课内容 第一次课 2 I、概率论研究的对象、简史、应用的范围以及发展缓慢的原因；学习概率论方法 第二次课 2 随机事件与样本空间、随机事件的关系与运算 第三次课 2 古典概率的定义、 古典概率的性质 第四次课 2 几何概率统计概率，概率的公理化定义，习题 第五次课 2 II、条件概率、乘法定理、全概率公式 第六次课 2 贝叶斯公式、事件的独立性、二项概率公式 第七次课 2 泊松近似公式的应用、习题、III随机变量概念 第八次课 2 离散型随机变量，分布函数，连续型随机变量 第九次课 2 正态分布，随机变量函数的分布 第十次课 2 随机变量函数的分布、习题 第十一次课 2 IV 多维随机变量、分布函数，边缘分布函数，二维离散型与连续型随机变量 第十二次课 2 二维均匀分布，随机变量的独立性，n维随机变量。 第十三次课 2 两个随机变量和的分布，习题 V、离散型随机变量的数学期望 第十四次课 2 连续型随机变量的数学期望，随机变量函数的数学期望，数学期望的性质 第十五次课 2 方差的概念及其性质、协方差和相关系数， 第十六次课 2 相关系数的性质、矩的概念、习题， 第十七次课 2 VI 切比晓夫不等式与大数定律、中心极限定理简介， 第十八次课 2 复习课：总结、概率论和数理统计典型例题讲解。 四、教学内容与讲授方法 讲课顺序 教学内容 授课方法 第一讲 导论：学习概率论与数理统计的重要性；概率论与数理统计的主要内容；如何来学习概率论与数理统计。 引导式：首先介绍概率论与数理统计研究的对象、简史;然后根据具体的各方面事例来讨论其应用的范围、重要性以及发展缓慢的原因；从而利于激发学生学习的积极性. 第二讲 随机事件与样本空间、事件的关系与运算 案例教学： 通过具体的例子来引入随机试验、样本空间、随机事件等概念,说明用集合语言来描述随机现象的重要性. 第三讲 古典概率的定义、 古典概率的性质 讲述和引导式：通过现实中的公平赌博现象引入古典概率的定义并讲述几个经典习题以及讲述利用古典概率性质解题的便利性. 第四讲 几何概率、统计概率、概率的公理化定义、习题 数与形结合教学:通过历史上的经典试验引入几何概率、统计概率的定义并介绍其局限性,从而说明建立概率的公理化定义的必要性,教学中注意数与形相结合的模式. 第五讲 条件概率、乘法定理、全概率公式 讲述教学:首先应讲清条件概率的思想含义以及满足的基本性质,然后讲述三公式的作用及意义并通过具体的例题予以说明. 第六讲 贝叶斯公式、事件的独立性、二项概率公式 启发式教学：通过故障诊断、医疗专家系统等问题来引出贝叶斯公式,也通过大量独立的现象和重复独立的试验来介绍独立性和二项概率公式. 第七讲 泊松近似公式的应用、习题、III随机变量概念 启发式教学：通过介绍二项概率公式在成功事件是稀有事件且试验重数较大时泊松近似公式的应用(保险问题等),使学生加深对概率的理解.而随机变量概念 第八讲 离散型随机变量，分布函数，连续型随机变量 讲述式：首先介绍两类随机变量概念及其概率分布,然后讨论一般随机变量概率分布—分布函数及其性质. 第九讲 正态分布，随机变量函数的分布 引导式与启发式教学:从正态分布在概率论中的历史地位以及正态分