[欧洲数学史.doc

数学史 【中世纪数学】艺术家所创建的透视法，逐步形成了射影几何学；在斐波纳契《算盘书》之后，欧洲也出现了一些数学著作，从而促进了十进分数的理论及运算的发展；１６世纪初期，最出色的数学成就，是意大利数学家发现了三次、四次方程的代数解法，有的使用了虚数，还改进了当时的数学符号；在三角学发展方面，欧洲人也把三角学从天文学独立出来，使之成为一门独立的学科，并重新定义了各种三角函数的概念，还编制了非常精密的三角函数表。中世纪，欧洲数学是在吸收并消化希腊、阿拉伯的数学知识之后才逐渐得到了发展的。 欧洲三次方程解法的发现是在16世纪的意大利，那时，数学家常常把自己的发现秘而不宣，而是向同伴提出挑战，让他们解决同样的问题想必这是一项很砥砺智力，又吸引人的竞赛，三次方程的解法就是这样发现的最初，有一个叫菲奥尔的人，从别人的秘传中学会了解一些三次方程，便去向另一个大家称为塔尔塔利亚的人挑战他很聪明，又很勤奋，靠自学掌握了拉丁文，希腊文和数学这次他成功解出了菲奥尔提出的所有三次方程，菲奥尔却不能解答他提出的问题当时很有名的卡尔丹于是恳求他传授解三次方程的办法，并发誓保守秘密，塔尔塔利亚才把他的方法写成一句晦涩的诗交给卡尔丹．后来卡尔丹却背信弃义，把这个方法发表在1545年出版的书里在书中他写道：＂波伦亚的费罗差不多在三十年前就发现了这个方法，并把它传给了菲奥尔菲奥尔在与塔尔塔利亚的竞赛中使后者有机会发现了它．塔尔塔利亚在我的恳求下把方法告诉了我，但保留了证明．我在获得帮助的情况下找出了它各种形式的证明这是很难做到的＂卡尔丹的背信弃义使塔尔塔利亚很愤怒，他马上写了一本书，争夺这种方法的优先权他与卡尔丹的学生费拉里发生了公开冲突。后来费拉里又解决了四次方程的公式解法。发表了三次方程X^3+pX+q=0的求根公式，卡尔丹是第一个把负数写在二次根号内的数学家，并由此引进了虚数的概念，后来经过许多数学家的努力发展成了复数的理论。 在数字计算方面，斯蒂文系统地阐述和使用了小数，接着纳皮尔创制了对 数，大大加快了计算速度。以后帕斯卡发明了加法机，莱布尼茨发明了乘法机，虽然未臻于实用，但开辟了机械计算的新途径。 利用特征方程（线性代数解法）线性递推数列的特征方程为：　　X^2=X+1　　解得　　X1=(1+√5)/2, X2=(1-√5)/2.　　则F(n)=C1*X1^n + C2*X2^n　　∵F(1)=F(2)=1　　∴C1*X1 + C2*X2=C1*X1^2 + C2*X2^2=1　?　　解得C1=1/√5，C2=-1/√5　　∴F(n)= ? 有趣的是：这样一个完全是自然数的数列，通项公式却是用无理数来表达的。而且当n趋向于无穷大时，前一项与后一项的比值越来越逼近黄金分割0.618.（或者说后一项与前一项的比值小数部分越来越逼近黄金分割0.618、前一项与后一项的比值越来越逼近黄金分割0.618）1÷1=1，1÷2=0.5，2÷3=0.666...，3÷5=0.6，5÷8=0.625，…………，55÷89=0.617977…，…………144÷233=0.618025…46368÷75025=0.6180339886…...越到后面，这些比值越接近黄金比。 斐波那契螺旋线，以斐波那契数为边的正方形拼成的长方形，然后在正方形里面画一个90度的扇形，连起来的弧线就是斐波那契螺旋线。 一元三次方程的解法，这里介绍盛金公式（1989） 【近代数学史】 笛卡儿、费马创立了解析几何之后，把变量引入到数学中，使数学拓展了新的领域；而牛顿、莱布尼茨创立了微积分学；纳白尔、比尔吉发明了对数；巴斯卡、费马、惠更斯兴起了概率论【１７世纪数学】 ?　　费尔马的著作完成于１６３０年左右，虽然到１６７９年才得以出现，但其思想与方法已在同时代人中产生了影响，笛卡儿的《几何学》作为巨著《方法论》的附录，于１６３７年正式出现，标志着解析几何的诞生，并为微积分的创立做了准备。微积分是１７世纪最辉煌的数学创造，也是自希腊时代以来数学中一系列重要创造的继续和发展，尤其是自文艺复兴以来，由于科学技术中各种实际问题的推动，对变速运动规律的研究，对曲线切线、函数极值、物体重心和引力的研究，以及对曲线、曲面各种度量问题的研究，到１７世纪中期已经积累了大量具体成果和方法。１６６６年１０月，牛顿完成了第一篇系统的微积分论文，此后在将近４０年的时间里不断改进和发展了这一理论。?　　莱布尼茨于１６７３年左右独立于牛顿接触到微积分的实质性问题，大约在１６７５年完成了创建微积分的工作。与牛顿的工作相比，他更注重于发展微积分的形式化算法和建立一套简洁、明确而有效的符号，他于１６８４年先于牛顿发表了第一篇微积分论文。牛顿和莱布尼茨的历史功绩在于从众多零散成果中确立了微积分的基本