[正四面体的性质.doc

正四面体的性质：设正四面体的棱长为，则这个正四面体的 (1)全面积????? S全= ； (2)体积? ??????V=； (3)对棱中点连线段的长??? d= ；(此线段为对棱的距离，若一个球与正四面体的6条棱都相切，则此线段就是该球的直径。) (4)相邻两面所成的二面角??? = (5)对棱互相垂直。 (6)侧棱与底面所成的角为= (7)外接球半径????? R= ； (8)内切球半径??? r= . (9)正四面体内任意一点到四个面的距离之和为定值(等于正四面体的高). 直角四面体的性质 有一个三面角的各个面角都是直角的四面体叫做直角四面体. 如图，在直角四面体AOCB中，∠AOB=∠BOC=∠COA=90°，OA=,OB=,OC=.则 ①不含直角的底面ABC是锐角三角形； ②直角顶点O在底面上的射影H是△ABC的垂心； ③体积??? V= ； ④底面面积S△ABC=； ⑤S2△BOC=S△BHC·S△ABC； ⑥S2△BOC+S2△AOB+S2△AOC=S2△ABC ⑦ ; ⑧外接球半径??? R= ； ⑨内切球半径? r= 正四面体的性质：设正四面体的棱长为，则这个正四面体的 (1)全面积????? S全= ； (2)体积? ??????V=； (3)对棱中点连线段的长??? d= ；(此线段为对棱的距离，若一个球与正四面体的6条棱都相切，则此线段就是该球的直径。) (4)相邻两面所成的二面角??? = (5)对棱互相垂直。 (6)侧棱与底面所成的角为= (7)外接球半径????? R= ； (8)内切球半径??? r= . (9)正四面体内任意一点到四个面的距离之和为定值(等于正四面体的高). 直角四面体的性质 有一个三面角的各个面角都是直角的四面体叫做直角四面体. 如图，在直角四面体AOCB中，∠AOB=∠BOC=∠COA=90°，OA=,OB=,OC=.则 ①不含直角的底面ABC是锐角三角形； ②直角顶点O在底面上的射影H是△ABC的垂心； ③体积??? V= ； ④底面面积S△ABC=； ⑤S2△BOC=S△BHC·S△ABC； ⑥S2△BOC+S2△AOB+S2△AOC=S2△ABC ⑦ ; ⑧外接球半径??? R= ； ⑨内切球半径? r= 正四面体的性质：设正四面体的棱长为，则这个正四面体的 (1)全面积????? S全= ； (2)体积? ??????V=； (3)对棱中点连线段的长??? d= ；(此线段为对棱的距离，若一个球与正四面体的6条棱都相切，则此线段就是该球的直径。) (4)相邻两面所成的二面角??? = (5)对棱互相垂直。 (6)侧棱与底面所成的角为= (7)外接球半径????? R= ； (8)内切球半径??? r= . (9)正四面体内任意一点到四个面的距离之和为定值(等于正四面体的高). 直角四面体的性质 有一个三面角的各个面角都是直角的四面体叫做直角四面体. 如图，在直角四面体AOCB中，∠AOB=∠BOC=∠COA=90°，OA=,OB=,OC=.则 ①不含直角的底面ABC是锐角三角形； ②直角顶点O在底面上的射影H是△ABC的垂心； ③体积??? V= ； ④底面面积S△ABC=； ⑤S2△BOC=S△BHC·S△ABC； ⑥S2△BOC+S2△AOB+S2△AOC=S2△ABC ⑦ ; ⑧外接球半径??? R= ； ⑨内切球半径? r= 正四面体的性质：设正四面体的棱长为，则这个正四面体的 (1)全面积????? S全= ； (2)体积? ??????V=； (3)对棱中点连线段的长??? d= ；(此线段为对棱的距离，若一个球与正四面体的6条棱都相切，则此线段就是该球的直径。) (4)相邻两面所成的二面角??? = (5)对棱互相垂直。 (6)侧棱与底面所成的角为= (7)外接球半径????? R= ； (8)内切球半径??? r= . (9)正四面体内任意一点到四个面的距离之和为定值(等于正四面体的高). 直角四面体的性质 有一个三面角的各个面角都是直角的四面体叫做直角四面体. 如图，在直角四面体AOCB中，∠AOB=∠BOC=∠COA=90°，OA=,OB=,OC=.则 ①不含直角的底面ABC是锐角三角形； ②直角顶点O在底面上的射影H是△ABC的垂心； ③体积??? V= ； ④底面面积S△ABC=； ⑤S2△BOC=S△BHC·S△ABC； ⑥S2△BOC+S2△AOB+S2△AOC=S2△ABC ⑦ ; ⑧外接球半径??? R= ； ⑨内切球半径? r= 正四面体的性质：设正四面体的棱长为，则这个正四面体的 (1)全面积????? S全= ； (2)体积? ??????V=； (3)对棱中点连线段的长??? d= ；(此线段为对棱的距离，若一个