[第二讲常微分方程.ppt

常微分方程建模（动态模型） 数学建模的一般步骤 1.?了解问题的实际背景，明确建模目的，收集掌握必要的数据资料。 2.??通过对资料的分析计算，找出起主要作用的因素，经必要的精练、简化，提出若干符合客观实际的假设。 3.??在所作假设的基础上，利用适当的数学工具去刻画各变量之间的关系，即建立模型。 4.??模型求解（包括解方程、图解、逻辑推理、定理证明等）。 5.??模型的分析与检验。 微分方程的解 ◆模型假设及构造求解： 假设驾驶员看到黄灯并决定停车需要一段反应时间t1（据统计数据可假设为1秒），刹车后需行驶一段距离称刹车距离，使机动车减速的摩擦力系数为f,汽车质量m,刹车制动力为fmg。 黄灯时间的计算 由问题的分析，将SSE对疫情的影响看作是 一个瞬时脉冲行为，则有 其中m为所加 函数的个数，在实际表现为SSE 的个数， 为第i个函数的强度。 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. (3)控前阶段的传播模型 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 3. 控后阶段的传播模型 符号说明中各指标的确定过程不详述，此 处仅给出表达式 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 综上，控后阶段的传播模型为 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 模型的求解和结果分析 可以从诸如采取严格隔离措施早晚的影响、采取 措施的力度对疫情的影响、人们警惕性程度对疫情 的影响等方面来分析。 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 常微分方程稳定性方法建模 （平衡与稳定状态模型） Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 问题的提出： 渔业资源是一种再生资源，要适度开发，应 当在持续稳产的前提下追求产量或最优经济效益， 下面要讨论在捕捞情况下渔场鱼量遵从的方程， 分析鱼量稳定的条件，并且在稳定的前提下讨论 如何控制捕捞使持续产量或经济效益达到最大。 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 一、产量模型 模型假设： 记时刻t渔场鱼量为x(t),关于x(t)的自然增长 和人工捕捞作假设 1.在无捕捞条件下x(t)的增长服从logistic规律，即 （1） r——固有增长率 N——环境容许的最大鱼量 f(x)——单位时间的增长量 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 模型构造与分析： 记 F(x)=f(x)-h(x) 则有捕捞情况下渔场鱼量满足方程 由微分方程稳定性理论，令 F(x)=0 求得两个平衡点 从而 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 若 Er, 则x0 稳定，x1 不稳定，若Er，则 结果相反。 只要捕捞适度