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小学数学（比例尺、面积变化）复习案 教师： 王俊标 学习内容 比例尺、面积变化。 学习目标 1、在具体情境中理解比例尺的意义，能看懂线段比例尺。会求一幅图的比例尺，能按给定的比例尺求相应的实际距离或图上距离，会把数值比例尺与线段比例尺进行转化。 2、经历“猜想－验证”的过程中，自主发现平面图形按比例放大后面积的变化规律。 3、在解决问题的过程中，进一步体会比例以及比例尺的应用价值，感知不同领域数学内容的内在联系，增强用数和图形描述现实问题的意识和能力，丰富解决问题的策略。 考点分析 1、图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。 2、比例尺 = ，比例尺有两种形式：数值比例尺和线段比例尺。 典型例题： 例1、（认识比例尺） 王伯伯家有一块长方形的菜地，长40米，宽30米。把这块菜地按一定的比例缩小，画在平面图上长4厘米，宽3厘米。你能分别写出菜地长、宽的图上距离和实际距离的比吗？ 分析与解：图上距离和实际距离的单位不同，先要统一成相同的单位，写出比后再化简。 40米 = 4000厘米 3厘米 = 0.03米 = = = 图上距离 : 实际距离 = 比例尺 或 = 比例尺 图上距离和实际距离的比是1:1000，这幅图的比例尺是1:1000，也可写成，仍读作1比1000。 注意：求一幅地图的比例尺是一种比较简单的题目。做的时候唯一要注意的就是末尾0的问题：一是米、千米化成厘米的时候要在米、千米那个数的末尾加上几个0；二是在求比例尺的结果时要注意0的个数。多数一数、想一想，是不会有错的。 例2、（对比例尺的理解及比例尺的两种表示方法） 比例尺1:1000表示图上距离是实际距离的几分之几？实际距离是图上距离的多少倍？图上1厘米表示实际距离多少米？ 分析与解：比例尺1:1000表示图上距离是实际距离的，实际距离是图上距离的1000倍，图上1厘米的距离代表实际距离1000厘米，即10米。 像形如1:1000这样的比例尺叫做数值比例尺。比例尺1:1000还可以这样表示 0 10 20 30米 ，这是线段比例尺，它表示图上1厘米的距离代表实际距离10米。 例3、一个手表零件长2毫米，画在一幅图上长4厘米，这幅图的比例尺是多少？ 错误解法：4厘米 = 40毫米 2 : 40 = 1 : 20 思路分析：无论什么样的图纸，比例尺始终是图上距离与实际距离的比，根据比例尺的定义，用“图上距离 : 实际距离 = 比例尺”去求。 正确解答：4厘米 = 40毫米 40 : 2 = 20 : 1 注意：比例尺通常情况下都应该写成前项是1的比。但比例尺的作用除了把实际距离缩小，还可以把实际距离扩大，这样比例尺的前项就比后项大，这时后项通常化成1。 在解答时，只要坚持好“图上距离 : 实际距离 = 比例尺”，图上距离在前就可以了。 例4、（根据比例尺求图上距离或实际距离） 在比例尺是的地图上，量得甲、乙两地的距离是2.5厘米。两地的实际距离是多少米？ 分析与解： 根据 = 比例尺，可以用“图上距离 ÷ 比例尺”或“解比例”的方法来求实际距离。 例5、（平面图形按照一定的比放大后，面积扩大了比的平方倍） 下面的大长方形是由一个小长方形按3 : 1比例放大后得到的图形。分别求出它们的长和宽，算算大长方形与小长方形面积的比是几比几。 1厘米 2.5厘米 练习 一、判断： ①小华在绘制学校操场平面图时，用20厘米的线段表示地面上40米的距离，这幅图的比例尺为1︰2。 （ ） ②某机器零件设计图纸所用的比例尺为1︰1，说明了该零件的实际长度与图上是一样的 （ ） ③一幅图的比例尺是6︰1，这幅图所表示的实际距离大于图上距离。 （ ） 二、选择： ①如果某图纸所用的比例尺小于1，那么这幅图所表示的图上距离（ ）实际距离。 A.小于 B.大于 C.等于 ②学校操场长100米，宽60米，在练习本上画图，选用（ ）作比例尺较合适。 A.1︰20 B.1︰2000 C.1︰200 三、解决问题： 1、一幅地图的线段比