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浅谈比较法在初中数学中的应用 乐昌市第四中学 邓肇昆 数学问题浩如烟海，面对一个个数学问题如何着手求解 ? 有些学生做了大量的题目，但考试遇到新题型或只是稍稍变换一下，就不知所措，原因是在平时的学习中，缺乏掌握数学思考方法。掌握一种新的思考方法要比学会解几道具体习题更为重要，这些解题方法和技巧是进一步学习数学不可缺少的工具，数学方法的学习，在数学学习中起到事半功倍的效果比较找出一事物区别其他事物的特点，通过对比可以找出差异，有助于进一步加深对新知识的理解揭示新知识的本质。 ：在学习分式这章时，关键是要用与分数的方法导出分式概念，分式基本性质与分式的四则运算法则，这样新知识易为学生接受与掌握，具体操作如下：首先，复习小学学过的分数概念：两数相除，可以表示成分数的形式 . 如 3 ÷ 4= ,(-7) ÷ 2=- ,5 ÷ (-9)= ，一个分数由分子、分母和分数线构成，分子、分母都是数，但分母不能是零，为什么分母不能为零呢 ? 因为零不能做除数，分数有正分数、负分数，如果分子等于零，只要分母不是零 ( 不论是正数还是负数 ) ，这个分数的值就是零。把分数的概念引伸到代数式来，如 这两个式子有什么特点 ?(1) 分式由分子、分母与分数线构成； (2) 分母中含有字母，这就是分式，这样就很自然地引入了分式的概念，接着，指出分数与分式的区别所在：分数与分式形式相同，但分式中的分子、分母均为整式，且分母是含有字母的整式。其次，在讲分式的基本性质时，先复习分数的基本性质，推想分式的基本性质，我们来看如何做不同分母的分数的加法：，这里先将异分母化为同分母，，这是根据什么呢 ? 根据分数的基本性质：分数的分子与分母都乘以 ( 或除以 ) 同一个不等于零的数，分数的值不变，分式是一般化了的分数，因此，分式应该有，这里， A 、 B 、 M 是整式，根据分式的概念应该要求 B 0 ，由分数的基本性质应该想到 M 0 。因此，分式的基本性质是分式的分子与分母都乘以 ( 或除以 ) 同一个不等于零的整式，分式的值不变。 第三，分式的四则运算顺序也可以类比分数进行，先做括号内的运算，然后再进行乘除运算，最后进行加减运算，这个顺序和步骤正是分式四则混合运算的顺序和步骤。概括地说是：“先乘除，后加减、括号内先进行”。 此外，开立方与开平方，中心对称与轴对称；扇形面积公式与三角形面积公式等等，都可以通过类比和对比进行教学，这种数学方法的教学，学生在学习过程中能较轻松地接受新知识在实践中也证明，这种的数学方法，学生掌握的知识扎实，理解也较好。当然，只能用来帮助我们建立猜想，作为研究问题的线索。 5