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第五章 系统的稳定性 5.1 系统的稳定性与稳定条件 5.1 系统的稳定性与稳定条件 系统稳定条件 系统稳定条件 系统稳定条件 系统稳定条件 如何判别？ 5.2 Routh （劳斯）稳定判据 3.Routh判据的特殊情况 (1)如果Routh表中任意一行的第一个元素为0,而其后各元均不为0或部分不为0,则在计算下一行各元时，结果→∞. 3.Routh判据的特殊情况 (2)如果Routh表中任意一行的所有元均为0. 5.3 Nyquist 稳定判据 5.4 Bode 稳定判据（对数判据） Bode稳定判据的优点(与Nyquist稳定判据相比): Bode图作图简单; 可分别作出各环节的幅频和相频曲线,以明确哪些环节是造成不稳定的主要因素,从而对其中的参数作合理选择和校正; 在调整开环增益K时,只需将对数幅频特性上下平移即可,易看出保证系统稳定所需的增益值. 5.5 系统的相对稳定性 利用Nyquist图和Bode图计算出的γ和Kg相同。 系统有满意的稳定性储备，一般希望： γ=30°~60° Kg（dB）6dB 即Kg2 评价系统的相对稳定性必须同时考虑相位裕度和幅值裕度二指标。 5.6 利用MATLAB分析系统的稳定性 1.利用MATLAB求系统的特征根 系统的特征方程D(s)=s5+2s4+24s3+48s2－25s－50＝0 den=[1 2 24 48 -25 -50] roots(den) 本章重点: 系统稳定的充要条件 Routh判据、Nyquist判据和Bode判据的应用 系统的相对稳定性的评价；相位裕度和幅值裕度的求法 幅值裕度（增益裕度）Kg 在ω=ωg时，开环幅频特性│GK(jωg)│的倒数 或以分贝值表示 对于不稳定系统 Kg ＜1 ， Kg(dB)＜0 Kg(dB)在0dB线以上 负幅值裕度，有负的稳定性储备 对于稳定系统 Kg ＞1 ， Kg(dB )＞0 Kg(dB)在0dB线以下 正幅值裕度，有正的稳定性储备 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 例1 ，当ξ→0+时，分析闭环系统的相对稳定性 P=0 相位裕度γ较大，但幅值裕度Kg太小，故系统稳定程度很低。 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 例2 27 +9.5dB -10.5 试分别求取K=10及K=100时的相位裕度γ和幅值裕度Kg(dB) -22.5 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 2.利用MATLAB分析系统的相对稳定性 试分别求取K=10及K=100时的相位裕度γ和幅值裕度Kg(dB) Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 2.利用MATLAB分析系统的相对稳定性 试分别求取K=10及K=100时的相位裕度γ和幅值裕度Kg(dB) den=conv([1 5],[1 1 0]); K=10;num1=[K]; % [Gm1 Pm1 Wg1 Wc1]=margin(num1,den); % K=100;num2=[K]; [mag, phase,w]=bode(num2,den); [Gm2 Pm2 Wg2 Wc2]=margin(mag, phase,w); [20*log10(Gm1) Pm1 Wg1 Wc1;20*log10(Gm2) Pm2 Wg2 Wc2] Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3