[第五章Green函数法.ppt

§5.1 函数 电像法的基本问题 在点电荷附近有导体或介质存在时，空间的静电场是由点电荷和导体的感应电荷或介质的束缚电荷共同产生的。 在所求的场空间中，导体的感应电荷或介质的极化电荷对场点而言能否用场空间以外的区域（导体或介质内部）某个或几个假想的电荷来代替呢？ 光学理论给我们的启发，看过哈哈镜的人会有这样的印象：平面镜内的像与物大小一样，凸面镜内的像比物小，凹面镜内的像比物大。 当我们把点电荷作为物，把导体或介质界面作为平面镜，那么导体的感应电荷或介质的极化电荷就可作为我们所说的像，然后把物和像在场点处的贡献迭加起来，就是我们讨论的结果。 电像法的注意事项 a) 唯一性定理要求所求电势必须满足原有电荷分布所满足的Poisson’s equation or Laplace’s equation。因此，在所研究的场域内不可放置像电荷，也就是说，像电荷必须放在研究的场域外。 b)由于像电荷代替了真实的感应电荷或极化电荷的作用，因此放置像电荷后，就认为原来的真实的导体或介质界面不存在。也就是把整个空间看成是无界的均匀空间。并且其介电常数应是所研究场域的介电常数。 c)像电荷是虚构的，它只在产生电场方面与真实的感应电荷或极化电荷有等效作用。而其电量并不一定与真实的感应电荷或真实的极化电荷相等，不过在某些问题中，它们却恰好相等。 d)镜像法所适应的范围是：①场区域的电荷是点电荷，无限长带电直线；②导体或介质的边界面必是简单的规则的几何面（球面、柱面、平面）。 电像法的具体应用 用电像法解题大致可按以下步骤进行 ： a)正确写出电势应满足的微分方程及给定的边界条件； b)根据给定的边界条件计算像电荷的电量和所在位置； c)由已知电荷及像电荷写出势的解析形式； 下面按界面形状的不同分类举例讨论, 首先讨论界面为球面的情况。 例1 求解球（域内）的D-氏问题 若电荷位于任意点 r0，则 无界区域的格林函数 此即三维无界空间的格林函数。 二维无界区域的格林函数 r0位置，均匀带电的无限长直导线，电荷线密度ε0 ，在空间产生的电势分布υ(r, r0) 方法1： Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 二维无界区域的格林函数 p o z A 电场强度 电势 如果选择为 A 点电势零点，且令 那么有 先考虑带电直导线通过原点O。 如果带电直导线通过任意点 那么 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 方法2：利用拉普拉斯方程在极坐标系下的解 先考虑带电直导线通过原点O。 再考虑带电直导线通过任意点 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 求解过程 方程变为 解之，得 对方程两边作面积分，得 利用二维散度定理 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 所以 即 所以 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 下面主要介绍电像法(Method of images) 有界区域的格林函数 有界区域的格林函数 令 且 而 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 电像法(Method of images) §5.4 用电像法求某些特殊区域的格林函数 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyr