[第五章S域分析.ppt

本章引入 以复指数函数est为基本信号，任意信号可分解为不同复频率的复指数分量之和。使用复频率s进行系统分析，称为s域分析。所采用的数学工具为拉普拉斯变换。 这样，频域的傅里叶变换就推广到了复频域的拉普拉斯变换。 一、从傅里叶变换到拉普拉斯变换 二、收敛域 三、因果信号的单边拉氏变换与傅里叶变换的关系 频谱函数 二、收敛域 选择 值，使双边拉普拉斯变换的积分收敛 例1 因果信号f1(t)= e?t ?(t) ，求拉氏变换 例2 反因果信号f2(t)= e?t?(-t) ，求拉氏变换。 例3 典型信号的双边拉普拉斯变换 单边拉氏变换 三、因果信号的单边拉氏变换与傅里叶变换的关系 ?00 F(s)的收敛域包含j?轴，则f(t)的傅里叶变换存在. ?0=0 F(s)的收敛边界为j?轴. ?00 F(j?)不存在. 若f1(t)←→F1(s) Re[s]?1 f2(t)←→F2(s) Re[s]?2 则 a1f1(t)+a2f2(t)←→a1F1(s)+a2F2(s) Re[s]max(?1,?2) 例8 描述某LTI系统的微分方程为 y(t) + 5y(t) + 6y(t) = 2f (t) 已知初始状态y(0-) = 1，y(0-)= -1，激励f (t) = 5cost?(t)， 求系统的全响应y(t) 解： 方程取拉氏变换，并整理得 Yzi(s) Yzs(s) Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 电子与信息工程学院 第4-*页 电子与信息工程学院 电子与信息工程学院 第五章 连续系统的S域分析 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 5.4 复频域分析 5.3 拉普拉斯逆变换 5.2 拉普拉斯变换的性质 5.1 拉普拉斯变换 电子与信息工程学院 目 录 连续系统的S域分析 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 5.1 拉普拉斯变换 目 录 电子与信息工程学院 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 引言 电子与信息工程学院 上一章的频域分析是以虚指数信号ejωt为基本信号。 任意信号可分解为若干不同频率的虚指数分量之和，使响应的求解得到简化。其物理意义清楚，但也有不足： （1）有些重要信号不存在傅里叶变换，如e2tε(t); （2）对于给定初始状态的系统难于利用频域分析。 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 复频率 s = σ+jω Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. §5.1 拉普拉斯变换 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 一、从傅里叶变换到拉普拉斯变换 存在问题 阶跃函数的 傅里叶变换难以用上式求出；而指数增长函数 不存在傅里叶变换 解决办法 衰减因子 (?为实常数）乘信号f(t),使