[第五章农业生态系统模型.ppt

第一节 概述 第二节 微分方 第三节 矩阵模型 生态系统 自然界中的各种生物不是孤立地生存，它们总是结合成 生物群落而生存。生物群落和无机环境之间关系密切，互相 作用，进行着物质的能量的交换，这种生物群落和环境的综 合体，则叫生态系统。 如：农田生态系统、森林生态系统、草地生态系统、荒漠生 态系统、沼泽生态系统、 一、单种群增长模型 （一）广义模型 一般所作的假设是生长率在某种意义下与当时物种的数 目成正比例。这个比例“常数”可以依赖也可以不依赖于当 时物种的数目，它可能与时间有关也可能无关。 当模型与时间无关时： 式中：x— 在t时刻物中的数量 g(x)— 比例函数 当模型与时间有关，假设比例函数为 时，则 上述类型的模型适用于有巨大数量的种群生长情况，这 时可能是表示种群的密度，也可能是表示种群的生物量。 如果种群数目小 例如：Dixon和Cornwell（1970）描述的情形，研究一个岛上 的种群，大约600只糜和22只狼的动态，则上式所给出的模型 一般是不适用的。 原因： 微分方程的模型假定有连续的出生率和死亡率，而对于 小种群这个假设显然是不成立的。 Dixon和Cornwell发现在狼群中每年的出生率是1。这时描 述种群动态的自然模型是差分方程，给出的是种群从一代到 下一代的变化，因此，对于这类种群适当的模型是： 式中：x(t)— 在第t代或适当时间单位时的种群数目 g(x,t)—比例函数 注意： 种群的动态可以通过高于一阶导数的函数性态来加以描 述。 （二）马尔萨斯（Multhus）模型 前提 一个物种的生活资源没有任何限制，其总数按不变的速 率成倍地增长（“增长”就是出生数减去死亡数）。 生长方程 式中：g(x)=k，一个常数 设是在时间时的种群数，则 或 （三）逻辑斯蒂（Logistic）模型 假设 得出模型为： 该模型模拟了下述的环境条件： 对于小的x，种群的表现如马尔萨斯模型表示的一样， 但对于大的x，物种的成员之间为了有限的生活资源而进行 相互间的竞争。 求解： 令x0是时间为零的种群数，积分得： 或 解得： 如果x0k，则种群增长，当t→∞时渐近地趋于k，如果 x0k，则种群减少，当t→∞时也渐近地趋于k。如果x0=k ， 则种群保持x=k，始终不变。 二、捕食者模型与竞争模型 （一）捕食者模型 捕食者方程: 式中： —食饵种群增长的变化率 —捕食者种群增长的变化率 、 、 、 、 — 常数 —捕食者的捕食率