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第四章 单形和聚形 单形和单形符号 47种几何单形和147种结晶学单形 单形的理论推导 单形的命名 聚形及聚形分析 按晶体上的晶面种类，可将晶体的理想形态分为两类：一类是由等大同形的一种晶面组成，称为单形，几何形态不同的单形只有47种。另一类是由两种或两种以上的晶面所组成，称为聚形。根据聚形上不同的晶面种类，可确定构成该聚形的单形数目及单形名称。 1、单形(simple form) ：一个晶体中，彼此间能对称重复的一组晶面的组合(或由对称要素联系起来的一组晶面的组合）。 单形中所有晶面性质、大小、形状完全等同。 根据单形的定义，有如下结论： (1) 若已知某个单形中的任一晶面，那么，通过对称型中全部对称要素的作用后，必可导出该单形的所有晶面，即整个单形本身； (2) 在不同的对称型中，由于彼此间在对称要素的种类及数目上是有区别的，因而将导出不同的单形；而在同一对称型中，若单形的晶面与对称要素间的相对方位关系不同，则导出的单形亦不同。 这四个单形对称型均为m3m，但形状完全不同。这是因为晶面与对称要素的关系不同：立方体的晶面垂直于四次轴；八面体的晶面垂直于三次轴；菱形十二面体的晶面垂直于二次轴；四角三八面体的晶面与所有对称轴斜交。 单形的推导 可以在对称型中假设一个原始晶面，通过对称操作的作用而得到其它晶面，这些晶面共同组成一个单形，这就是单形的推导。 现以斜方晶系中的对称型mm2(L22P)为例说明单形的推导。 位置1：单面{001} 位置2：平行双面{100} 位置3：平行双面{010} 位置4：双面{h0l} 位置5：双面{0kl} 位置 6：斜方柱{hk0} 位置 7：斜方单锥{hkl} 这四个单形对称型都是m3m,但形状完全不同。即对称型一样的晶体，形态可以完全不同,这是因为晶面与对称要素的关系不同。 单形符号（形号）：以简单的数字符号的形式来表征一个单形的所有组成晶面及其在晶体上取向的一种结晶学符号。 单形符号的构成：在同一单形的各个晶面中，按一定的原则选择一个代表晶面，将它的晶面指数顺序连写而置于大括号内，例如写成{h k l}用以代表整个单形。 遵循“先前、次右、后上”。 2、146种结晶学上不同的单形 每一种对称型,单形晶面与对称要素之间的相对位置最多只可能有7种。因此，一个对称型最多能导出7种单形。按照单形的推导方法，对32种对称型逐一进行推导，最终将导出结晶学上146种不同的单形，称为结晶单形。见表5-1至表5-7. 区分结晶单形与几何单形 在推导出的146种结晶单形中，有些具有完全相同的几何形态，但是它们属于不同的对称型，即不同的对称型推导出的单形也可以具有相同的几何形态。 如果不考虑单形所属的对称型（即不考虑单形的对称性），只考虑单形的形状，则146种结晶单形可以归纳为47种几何单形。 一个几何单形对应有多个结晶单形。 上图显示：5个立方体结晶单形的对称型依次为23、m3 、432、43m、 m3m,但其具有相同的几何形状。因此，不能只根据某实际晶体的几何形态的对称性来判断该晶体的对称型，所有实际晶体上的单形都是结晶单形，都具有一定内部结构的意义。例如黄铁矿的对称型是m3,但有时会发育成立方体,常被人们误认为其对称型是m3m.判断实际晶体上单形的对称型可根据晶面花纹、蚀像、物理性质等。 几何上不同的47种单形 如果仅从几何性质考虑，即只考虑组成单形的晶面数目，各晶面间的几何关系（垂直、平行、斜交等），整个单形单独存在时的几何形状，而不考虑单形的真实对称性时，146种结晶学上不同的单形便可归并为几何性质不同的47种几何学单形。 3、单形的理论推导 画出给定点群的wulff网投影 1) 对低级晶族的点群, 考虑如下位置: {hkl}, {0kl}, {h0l}, {hk0}, {100}, {010}, {001} 2) 对四方晶系的点群, 考虑如下位置: {hkl}, {hhl}, {h0l},{0kl}, {hk0}, {110}, {100}, {001} 3) 对三六方晶系点群, 考虑如下位置: {hkil}, {hh2hl}, {h0hl}, {1120}, {1010}, {0001} 4) 对高级晶族的点群, 考虑如下位置: {hkl}, {hhl}, {hkk}, {hk0}, {111}, {110}, {100} 对原始晶面进行对称操作, 画出所有晶面的投影, 然后判断是何种单形。 低级