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第五章 大数定律与中心极限定理 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 概率论与数理统计是研究随机现象统计规律性的学科。随机现象的规律性只有在相同的条件下进行大量重复试验时才会呈现出来。也就是说，要从随机现象中去寻求必然的法则，应该研究大量随机现象。 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 研究大量的随机现象，常常采用极限形式，由此导致对极限定理进行研究. 极限定理的内容很广泛，其中最重要的有两种: 下面我们先介绍大数定律 1.解决大量随机现象平均结果稳定的大数定理 表现正态分布在理论上、应用上重要性的 中心极限定理 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 字母使用频率 生产过程中的 废品率 大量抛掷硬币 正面出现频率 大量的随机现象中平均结果的稳定性 大数定律的客观背景 …… §5.1 大数定律 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 定理 1 （独立同分布下的大数定律） 设X1,X2, …是独立同分布的随机变量 序列，且 EXi = ， DXi = ， i=1,2,…, 则对任给 0, 几个常见的大数定律 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 定理表明：当n足够大时， 故将来在数理统计中，可用样本均值来估计总体均值。 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 定理2（贝努里大数定律） 设nA是n重贝努里试验中事件A发生的 次数，p是事件A发生的概率，则对任给的ε 0，有： 或 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 贝努里大数定律表明，当重复试验次数n充分大时，事件A发生的频率nA/n与事件A的概率p有较大偏差的概率很小。 贝努里大数定律提供了通过试验来确定事件概率的方法。 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 定理 3（辛钦大数定律） 设随机变量序列 X1, X2, … 独立同分布，具有有限的数学期 EXi=μ, i=1,2,…， 则对任给ε 0 ， Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 大数定律以严格的数学形式表达了随机现象最根本的性质之一： 平均结果的稳定性 它是随机现象统计规律的具体表现。 大数定律在理论和实际中都有广泛的应用。 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 中心极限定理的客观背景 在实际问题中，常常需要考虑许多随机因素所产生