六年级圆的面积计算学生版分析.doc

圆的面积计算 【基础知识】 【知识点一】圆的面积的意义 圆的面积：圆所占平面的大小叫做圆的面积。 用字母S表示。 【知识点二】圆的面积计算公式 圆面积公式的推导： （1）、用逐渐逼近的转化思想： 体现化圆为方，化曲为直；化新为旧，化未知为已知，化复杂为简单，化抽象为具体。 （2）、把一个圆等分（偶数份）成的扇形份数越多，拼成的图像越接近长方形。 （3）、拼出的图形与圆的周长和半径的关系。 圆的半径 = 长方形的宽 圆的周长的一半 = 长方形的长 因为： 长方形面积 = 长 × 宽 所以： 圆的面积 = 圆周长的一半 × 圆的半径 S圆 = πr × r 圆的面积公式： S圆 = πr2 r2 = S ÷ π 例： 1cm 1.5cm 半径不同的两个圆，他们的大小不同，在平面上所占的大小也不同。 【知识点三】圆的面积与周长的区别 圆的面积是指圆所占平面的大小；圆的周长是指围成圆的曲线的长度。 概念 计算公式 单位 圆的面积 圆所占平面的大小 S=πr 面积单位 圆的周长 围成圆的曲线的长度 C=πd 或： C=2πr 长度单位 【知识点四】圆环的意义 1、圆环：以同一点为圆心，画出两个半径不相等的圆，两个圆之间的部分就是圆环，也叫环形。 2、各部分的名称 例： 知识点五、环形的面积的计算 环形的面积： 一个环形，外圆的半径是R，内圆的半径是r。（R＝r＋环宽） S环 = πR 2－πｒ2=π（R 2 －ｒ2）。 例： 常用各π值结果： 常用平方数结果 112 = 121 122 = 144 132 = 169 142 = 196 152 = 225 162 = 256 172 = 289 182 = 324 192 = 361 知识点六、关于圆的面积的各种类型题 【例1】在一个圆形喷水池的周长是62.8米，绕着这个水池修一条宽2米的水泥路。求路面的面积。 【举一反三】 （1）环形的外圆周长是18.84厘米，内圆直径是4厘米，求环形的面积。 （2）公园里有一个圆形花坛，直径是16米，在它的周围修建一条2米宽的环形便道。（圆周率取值为3）①这条便道的面积是多少？②沿着环形便道的外边缘每隔5米装一盏地灯，一共要安装多少盏灯？ 【例2】 一个圆，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。而面积扩大或缩小的倍数是这倍数的平方倍。 （1）在同一个圆里，半径扩大3倍，那么直径扩大（ ）倍，周长扩大（ ）倍，面积扩大（ ）倍。 （2）圆的半径增加，圆的周长增加（ ），圆的面积增加（ ）。 （3）大圆的半径等于小圆的直径2倍，大圆的面积是小圆面积的（ ）。 （4）一个圆的周长扩大3倍，面积就扩大（ ）倍。 （5）大圆半径是小圆半径的3倍，大圆面积是84.78平方厘米，则小圆面积为（?? ? ）平方厘米。大圆半径是小圆半径的2倍，大圆面积比小圆面积多12平方厘米，小圆面积是（????? ）平方厘米。 4倍，大圆周长是小圆周长的（ ）倍，小圆面积是大圆面积的（ ）倍。 【正方形、长方形与圆知识点】 当长方形，正方形，圆的周长相等时，圆的面积最大，正方形居中，长方形面积最小。 当一个圆的半径增加厘米时，它的周长就增加厘米；当一个圆的直径增加厘米时，它的周长就增加厘米。 【例4】 （1）圆的径增加，圆的周长增加（?? ?? ）。6厘米增加到9厘米，圆面积增加了（ ）平方厘米。 （3）要在一个边长为10厘米的正方形纸板里剪出一个最大的圆，剩下的面积是（　　　　）平方厘米。 （4）在一张长7厘米，宽4厘米的长方形纸上剪一个直径为2厘米的圆，最多可以剪（ ）个。 （5）在一个面积是36平方厘米的正方形内画一个最大的圆，这个圆的面积是多少平方厘米？再在这个圆内画一个最大的正方形，正方形的面积是多少平方厘米？ （6）有三根直径都是2分米的圆柱形木材，想用一根绳子把它们捆成一捆，捆三圈最短需要多少分米长的绳子（打结处绳长不计）？ 【例5】一个