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汕头市中小学教学质量评估 2011—2012学年度统一检测题 高一数学 班级 姓名 座号 评分 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．若集合，，则集合 A．{0，1，2，3，4} B．{1，2，3，4} C．{1，2} D．{0} 2．若集合，，则集合 A． B． C． D． 3．某城市有学校700所，其中大学20所，中学200所，小学480所. 现用分层抽样方法从中抽取一个容量为70的样本，进行某项调查，则应抽取中学的数量为 A．2 B．20 C．48 D．70 4．已知某厂的产品合格率为90%，现抽出10件产品检查，则下列说法正确的是 A．合格产品少于9件 B．合格产品多于9件 C．合格产品正好是9件 D．合格产品可能是9件 5．函数的图象必过 A．第一、三、四象限 B．第二、三、四象限 C．第一、二、三象限 D．第一、二、四象限 6．已知函数，若，则a等于 A．0 B．1 C．2 D．3 7．某商品销售量y（件）与销售价格x（元/件）负相关，则其回归方程可能是 A． B． C． D． 8．在一个袋子中装有分别标注数字1，2，3，4，5的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同. 现从中随机取出2个小球，则取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是 A． B． C． D． 9．若，则a的取值范围是 A． B． C． D． 10．若和都是奇函数，且在（0，+∞）上有最大值8，则在（-∞，0）上有 A．最小值-8 B．最大值-8 C．最小值-6 D．最小值-4 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分. 11．函数的定义域是 . 12．有一杯2L的水，其中含有1个细菌，用一个小杯从这杯水中取出0.1L，则这一小杯水中含有细菌的概率是 . 13．在下图所示的茎叶图中，甲、乙两组数据的中位数分别是 . 14．阅读下图程序框图，该程序输出的结果是__ __. 三、解答题：本大题共6小题，满分80分. 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 15．（本小题满分12分） 某个制药厂正在测试一种减肥新药的疗效，有500名志愿者服用此药，结果如下： 体重变化 体重减轻 体重不变 体重增加 人数 274 93 133 如果另有一人服用此药，估计下列事件发生的概率： （1）此人的体重减轻； （2）此人的体重不变； （3）此人的体重增加. 16．（本小题满分12分） 对甲、乙的学习成绩进行抽样分析，各抽5门功课，得到的观测值如下： 甲 60 80 70 90 70 乙 80 60 70 80 75 分别计算两个样本的平均数和方差，并根据计算结果估计甲、乙谁的平均成绩较好？谁的各门功课发展较平衡？ 班级 姓名 座号 17．（本小题满分14分） 已知，. （1）求证：； （2）求证：； （3）判断与的奇偶性，并说明理由. 18．（本小题满分14分） 已知幂函数的图象过点（2，）. （1）求函数的解析式； （2）判断函数的奇偶性，并说明理由； （3）判断函数的单调性，并说明理由. 19．（本小题满分14分） 如图，有一块矩形空地ABCD，要在这块空地上开辟一个内接四边形EFGH为绿地，使其四个顶点分别落在矩形的四条边上. 已知AB=a（a2），BC=2，且AE=AH=CF=CG，设AE=x，绿地EFGH面积为y. （1）写出y关于x的函数解析式，并求出它的定义域； （2）当AE为何值时，绿地面积y最大？并求出最大值. 20．（本小题满分14分） 已知函数，其中