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江苏省“金太阳”2010年百校大联考（数学） 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。请把答案填写在答题卡相应的位置上. 1. 若，则集合的元素个数为 ▲ ． 2. 已知命题：“，使x2+2x+a≥0”为真命题，则a的取值范围是 ▲ ． 3. 复数z=,则|z|= ▲ ． 4. ▲ 象限. 5. 已知函数在区间[0，1]上是减函数，则实数的取值范围是 ▲ ． 6. 等比数列的前n项和为Sn，已知S1，2S2，3S3成等差数列，则的公比为 ▲ ． 7. 按右图所示的程序框图运算，若输入，则输出= ▲ ． 8. 已知函数的取值范围为 ▲ ． 9.?ABC中，2sinA+cosB=2，sinB+2cosA=，则?C的大小应为 ▲ ． 10. 关于直线m，n与平面，有以下四个命题： ①若，则 ②若； ③若 ④若； 其中真命题的序号是 ▲ ． 11. 若，则椭圆的离心率是 ▲ ． 12. 设、满足约束条件若目标函数为，则的最大值为 ▲ ． 13. 已知向量，设M是直线OP上任意一点（O为坐标原点），则的最小值为 ▲ ． 14. 在实数数列中，已知则的最大值为 ▲ ． 二、解答题：本大题共6道题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤,并请将答案写在答题纸相应的位置上. 是的导函数。 （Ⅰ）求函数的最大值和最小正周期； （Ⅱ）若的值。 16. （本小题满分14分） 已知直三棱柱中，为等腰直角三角形，，且，分别为的中点， （1）求证：//平面； （2）求证：平面； （3）求三棱锥E-ABF的体积。 17. （本小题满分14分） 已知数列是一个公差大于0的等差数列，且满足 （1）求数列的通项公式； （2）数列和数列满足等式，求数列 的前n项和Sn。 18. （本小题满分16分） 某水库堤坝因年久失修,发生了渗水现象,当发现时已有200m2的坝面渗水.经测算知渗水现象正在以每天4m2的速度扩散.当地政府积极组织工人进行抢修.已知每个工人平均每天可抢修渗水面积2m2,每人每天所消耗的维修材料费75元,劳务费50元,给每人发放50元的服装补贴,每渗水1m2的损失为250元.现在共派去x名工人,抢修完成共用n天. （Ⅰ）写出n关于x的函数关系式; （Ⅱ）要使总损失最小,应派去多少名工人去抢修(总损失＝渗水损失＋政府支出). 19. （本小题满分16分） 已知圆交轴于两点曲线是以为长轴为准线的椭圆（1）求椭圆的标准方程； （2）若是直线上的任意一点，以为直径的圆与圆相交于两点，求证：直线必过定点，并求出点的坐标； （3）如图所示，若直线与椭圆交于两点，且，试求此时弦的长． 20. （本小题满分16分） 已知函数（a＞0，且a≠1），其中为常数．如果 是增函数，且存在零点（为的导函数）． （Ⅰ）求a的值； （Ⅱ）设A（x1，y1）、B（x2，y2）（x1x2）是函数y＝g（x）的图象上两点，（ 为的导函数），证明：． 参考答案 1.3 2. a≥-8 3. 4. 二 5. (1,2) 6. 7.4 8. 9. 10. ②③ 11. 12.5 13.-8 14.6 15. 解（1），…………………………2分 ……………………4分 时， ……………………6分 最小正周期为……………………7分 （2） ……………………11分 =……………………14分 16. 解：（1）取BB1 中点G，连DG,EG ∵B1D=AD B1G=GB，∴DG//AB，同理GE//BC∵DGGE=G，ABBC=B，∴平面DGE//平面ABC∵DE平面DGE∴DE//平面ABCBAC= , ∴BC=2 在中EC=1 ∴=3 = ∴ 又∵ , ∴平面,∴ ∵， , ∴平面 ………………10分 （3）EF=. ，=1 …14分 17. 解（1）设等差数列的公差为d，则依题设 由，得………………① 由得…………② 由①得将其代入②得 即 ……………………4分 又， 代入①得……………………6分 ……………………7分 （2）令，则有 两式相减得 由（1）得 ，即当时， 又当n=1时，………………10分 于是 即……………………14分 18.解：（Ⅰ）由题意得所以.…………… 4分 （Ⅱ）设总损失为 ……… 8分 当且仅当时,即时,等号成立. ……………………… 11分