[第五章量子力学.ppt

三 薛定谔方程 3. 力学量算符的性质 二 波函数 2 微观粒子的运动状态： 是应用波函数描述。那么波函数是什么样的形式？ 3 自由粒子的波函数 1 宏观世界运动状态的描述： 用坐标x，y，z和Px，Py，Pz作为t的函数来描写质点的运动状态。 经典力学中波（弹性波或电磁波）的表示方法： Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 德布罗意物质波假设 自由粒子的波函数 4 非自由粒子的波函数(量子力学基本原理之一) 物理意义：体现了微观粒子的波粒的二向性 物理意义：描写的是动量为P，能量为E的自由粒子的运动状态 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 5 波函数的实质 微观粒子的状态由波函数所完全描述。 注意： 1） 描述微观粒子的运动状态 描述微观粒子的出现的几率。 （玻恩波函数的几率解释） 微观粒子的状态由波函数 来描述, 其描述大量粒子 的一次行为,或者一个粒子的多次重复行为. 波函数模的平方 给出了t时刻在(x,y,z)点附近dxdydz空间 找到粒子的几率密度。 波函数应当是单值、连续和有限的。 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 3） 波函数Ψ和CΨ描写的是同一状态。虽然|CΨ|2 比|Ψ|2大|C|2 ，但粒子在空间各点的几率分布（相对分布）并没有变化 5） 完全描写表示只要给出波函数，就确定了微观粒子的状态，，不仅知道空间粒子的几率密度，而且知道该状态下的其它力学量（动能，势能） 2） 微观粒子的波动性并不是在三维空间中某种实在的物理量的波动现象，其表现的波动性与其统计性密切联系，即其波函数为几率波。主要表现：处于相同条件大量微观粒子的一次统计行为和单个微观粒子的多次重复统计行为。 4） 若波函数 则为归一化的波函数，表示微观粒子在整个空间的几率之和为1。 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 作业 假若粒子只是在一维空间运动，它的状态可以用波函数 来描写；t＝0时函数曲线图形如图实线所示，式中E和a分别为确定的常数，而A是任意常数。 求： 1）归一化波函数 2）几率分布函数 3）x的平均值 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 解： 1）归一化波函数 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 2）几率分布函数 3）x的平均值 如图虚线所示，最大的几率位置在a/2位置 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 量子力学的建立 量子力学（l 923—1927）的两个等价的理论——矩阵力学与波动力学 其实量子力学有更多的表述形式 波动力学： 德布罗意的物质波的思想。研究了力学与光学的相似性之后，企图找到实物粒子与辐射的统一的基础，他提出了下列假定：波动—粒子两重性是微观客体的普通性质。他从这概念出发，较自然地导出了量子化。薛定谔进一步推广了物质波的概念，找到了一个量子体的物质波的运动方程－薛定谔方程波动力学的核心。薛定谔把 德布罗意的概念与哈密顿