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[第五节闭区间上连续函数的性质
函数与极限 二、初等函数的连续性 例4 求 ２、最大值和最小值定理 3、介值定理 内容小结 备用题 确定函数 间断点的类型. * 第五节 连续函数的性质 一 连续函数的运算性质 二 闭区间上连续函数的性质 三 小结与思考判断题 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 定理1 例如, 1、四则运算的连续性 一、连续函数的运算性质 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 定理4 例如, Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 定理3 严格单调的连续函数必有严格单调的连续反函数. 例如, 反三角函数在其定义域内皆连续. Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 定理3 注 1.定理的条件：内层函数有极限，外层函数 在极限值点处连续 意义 1.极限符号可以与函数符号互换; Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 例1 解 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 例2 解 同理可得 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 定理4 基本初等函数在定义域内是连续的. 定理5 一切初等函数在其定义区间内都是连续的. 定义区间是指包含在定义域内的区间. Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 例1 例2 解 解 初等函数求极限的方法代入法. Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 例3 求 解 不能应用差的极限运算法则，须变形 ——先分子有理化，然后再求极限 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 解: 原式 说明: 若 则有 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 三 闭区间上连续函数的性质 在闭区间[a,b]上连续： 在 (a,b) 内连续，在 a点右连续，在 b 点左连续. １ 闭区间上连续函数的定义 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for
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