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第八章 粘性流体绕物体的流动 实际流动都是有粘流 动，目前对粘性流动 研究方法主要有： 1、基于N-S方程的紊 流模拟 2、流体实验 流动分类 根据工程的实际情况，流动可分为：内流和外流。 内流 ：如右上图。 外流： 如右下图。 本章的主要内容 第一节 不可压缩粘性流体的运动微分方程 以流体微元为分析对象，流体的运动方程可写为如下的矢量形式： 这里 ： 是流体微团的加速度，微分符号： 称为物质导数或随体导数，它表示流体微团的某性质 时间的变化率。 一、微元体的受力分析和运动微分方程的推导 如图8－3所示，控制体的各边长分别 为dx,dy,dz，微元体的体积为： （ 8－4） 作用在微元体上的质量力为 ，其可用 三个分量 表示为： （8－5） 这里： （8－6） 如果的三个分量是 ，则： （8－7） 作用在微元体上的表面力 作用于微元体个面上的x轴方向的应力 把作用于控制体上x方向的力叠加起来，得到作用在微元体上的表面力在x方向的分量为： 作用于微元体个面上的Y、Z轴方向的应力 同理，表面力在y方向的分量为： 表面力在z方向的分量为： 作用在微元体上的表面力 如果用 , 和 表示单位体积的表面力，则： （ 8－8） 作用在微元体上的表面力 将上式和式（8－7）代入式（8－1）则得： （8－9） 这就是微分形式的运动方程。 二、本构方程 本构方程是确立应力和应变率之间关系的方程式。斯托克斯通过将牛顿内摩擦定律推广到了粘性流体的任意流动中，建立了牛顿流体的本构方程： （8－10） 上式也称为广义牛顿摩擦定律 三、纳维－斯托克斯方程（简称N－S方程） 将式（8－10）代入式（8－9）可得： （ 8－11） 上式称纳维－斯托克斯（Naver-Stokes）方程，是粘性流体运动微分方程的又一种形式。 对于不可压流体，其连续方程为： 对于不可压缩粘性流体，粘性体膨胀应力为零，其运动方程为： （8－12） 并考虑到拉普拉斯算子： 不可压缩粘