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重 庆 大 学 学 生 实 验 报 告 实验课程名称 数 学 实 验 开课实验室 DS1421 学 院 机械工程2011年级 机械电子 专业班 03 学 生 姓 名 姜文雷 学 号 开 课 时 间 2012 至 2013 学年第 2 学期 总 成 绩 教师签名 数 学 与 统 计 学 院 制 开课学院、实验室： 数学与统记学院 DS1421 实验时间 ： 2013 年5月日8 课程 名称 数学实验 实验项目 名 称 非线性规划 实验项目类型 验证 演示 综合 设计 其他 指导 教师 龚劬 成 绩 实验目的 [1] 学习非线性规划模型的标准形式和建模方法； [2] 掌握建立非线性规划模型的基本要素和求解方法； [3] 熟悉MATLAB软件求解非线性规划模型的基本命令； [4] 通过范例学习，了解建立非线性规划模型的全过程，与线性规划比较其难点何在。 通过该实验的学习，使学生掌握最优化技术，认识面对什么样的实际问题，提出假设和建立优化模型，并且使学生学会使用MATLAB软件进行非线性规划模型求解的基本命令，并进行灵敏度分析。解决现实生活中的最优化问题是本科生学习阶段中一门重要的课程，因此，本实验对学生的学习尤为重要。 基础实验 一、实验内容 1求解无约束优化 1) 画出该曲面图形, 直观地判断该函数的最优解; 2) 使用fminunc命令求解, 能否求到全局最优解? 实验过程： 作图： 由题意可知本函数有两个因变量，一个自变量。可用分别用x，y代替两个因变量，z代表自变量。先用meshgrid对x，y进行数据的处理，再用surf画出关于x，y，z的三维图像。 程序如下： x=-5:0.01:5; y=-5:0.01:5; [X,Y]=meshgrid(x,y); Z=-20.*exp(-0.2.*(0.5.*(X.^2+Y.^2).^0.5))-exp(0.5.*(cos(2.*pi.*X)+cos(2.*pi.*Y)))+22.713; surf(X,Y,Z) shading flat 结果如下图： 由图可以直观的判断出：当x=0，y=0时z的数值最小，即函数的结果最小。因此（0,0）是函数的最优解。 （2）使用fminunc命令求解 程序： 1）建立一个m文件 function f=fzuiyou(x) f=-20*exp(-0.2*(0.5*x(1).^2+0.5*x(2).^2).^0.5)-exp(0.5*(cos(2*pi*x(1))+cos(2*pi*x(2))))+22.713; 在窗口下输入命令： [x,fmin]=fminunc(fzuiyou,[0,0],1) 结果： x = 0 0 fmin = -0.0053 由此可知函数的最优解是当取（0，0）点时，最优解为-0.0053. 2. 求解非线性规划, 试判定你所求到的解是否是最优? 1.实验分析 将所给目标函数及约束条件转化成标准的形式，如下： S.t. 程序如下： 建立第一个m文件（目标函数） function f=fun2(x) f=-1e-007*0.201*x(1)^4*x(2)*x(3)^2 2）建立第二个m文件（非线性约束函数） function [g,h]=fxxys(x) g(1)= x(1)^2*x(2)-675; g(2)= 1e-007*x(1)^2*x(2)^2-0.419; h=[]; 建立第三个m文件进行求解 x0=[10 10 2]; L=[0 0 0]; U=[36,5,125]; [x,fmin]=fmincon(fun2,x0,[],[],[],[],L,U,fxxys) fmax=-fmin 计算结果：x = 36.0000 0.5208 125.0000 fmin= -274.7419 fmax = 274.7419 应用实验 一、实验内容 组合投资问题 设有8种投资选择:5支股票,2种债券,黄金. 投资者收集到这些投资项目的年收益率的历史数据 (见表6.1), 投资者应如何分配他的投资资金,即需要确定这8种投资的最佳投资分配比例. 表6.1 8种投资项目的年收益率历史数据 项目